Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

224 12 Maturavorbereitung: Analysis 12.35 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = – x 2 + 8x – 3. Aufgabenstellung: AN 1.3, Refl. a) Was versteht man unter der Tangente in einem Punkt eines Funktionsgraphen? Hat eine Tangente mit dem Funktionsgraphen immer genau einen Punkt gemeinsam? AN 1.3, AN 2.1 b) Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunkts S des Funktionsgraphen mit der 2. Achse und stellen Sie eine Gleichung der Tangente im Punkt S auf! AN 1.3, AN 2.1 c) Ermitteln Sie die Koordinaten jenes Punktes A des Funktionsgraphen, in welchem die Tangente parallel zur 1. Achse verläuft! AN 1.3, AN 2.1 d) Ermitteln Sie die Koordinaten jenes Punktes B des Funktionsgraphen, in welchem die Tangente parallel zur Geraden g: 6x – y = –5 verläuft! 12.36 Die Beschleunigung einer Bewegung beträgt a(t) = –0,4 t für t º 0 (t in s, a(t) in m/s 2 ). Aufgabenstellung: FA 2.1, Refl. a) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion a! Wie lässt sich die Zahl –0,4 deuten? AN 4.3, Refl. b) Geben Sie eine Formel für die Geschwindigkeit v(t) dieser Bewegung zum Zeitpunkt t an, wenn die Anfangsgeschwindigkeit v(0) = 28,8m/s beträgt! Zeichnen Sie den Graphen der Funktion v und begründen Sie, warum dieser eine Parabel sein muss! 12.37 Bei einer Versuchsanordnung wird der Druck p (in bar) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Minuten) verändert. Die Funktion p beschreibt diese Abhängigkeit. Aufgabenstellung: FA 1.7, AN 1.1 a) Wie groß ist die absolute Änderung des Drucks im Zeitintervall [0; 2]? FA 1.7, AN 1.3 b) Wie groß ist die mittlere Änderungsrate des Drucks im Zeitintervall [0; 2]? AN 1.3, Refl. c) In welchem der Zeitpunkte t = 1 bzw. t = 2 ist die momentane Änderungsrate größer? Begründen Sie die Antwort! AN 1.3, Refl. d) Angenommen, der Druck würde ab dem Zeitpunkt 2 mit der momentanen Änderungsrate zu diesem Zeitpunkt gleichmäßig weitersteigen. Entnehmen Sie dem Graphen, wie groß dann der Druck zum Zeitpunkt 3 ungefähr wäre! Ändern Sie hierfür die grafische Darstellung! 12.38 Für einen frei fallenden Körper ist eine Zeit-Ort-Funktion s durch s(t) = ​  g _ 2 ​· t 2 gegeben (t in Sekunden, s in Meter). Dabei ist g ≈ 10m/s 2 die Erdbeschleunigung. Aufgabenstellung: AG 1.2, AG 2.1 a) Welchen Weg legt der Körper in den ersten fünf Sekunden zurück? In welcher Zeit legt er die ersten 30m zurück? AG 2.1, AN 1.3 b) Was versteht man unter der mittleren Geschwindigkeit in einem Zeitintervall? Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit des Körpers im Zeitintervall [3; 5]! AN 1.3, AN 2.1 c) Was versteht man unter der Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt? Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt t = 3! Ó t p(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 0 p Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv