Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

223 12 Maturavorbereitung: Analysis Aufgaben Typ 2: Vernetzung von Grundkompetenzen 12.34 Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion. Außerdem sind drei Parallelen p 1  , p 2 und p 3 zur x-Achse gezeichnet. Aufgabenstellung: FA 1.5, Refl. a) Beschriften Sie auf dem Graphen von f den Hochpunkt mit H, den Tiefpunkt mit T und die Wendepunkte mit W 1  , W 2 und W 3 ! Welcher dieser Wendepunkte ist ein Sattelpunkt? FA 1.4, Refl. b) Markieren Sie auf der Parallelen p 1 jene Intervalle rot, in denen f(x) º 0 ist, und jene Intervalle blau, in denen f(x) ª 0 ist! AN 3.3, Refl. c) Markieren Sie auf der Parallelen p 2 jene Intervalle rot, in denen f’(x) º 0 ist, und jene Intervalle blau, in denen f’(x) ª 0 ist! AN 3.3, Refl. d) Markieren Sie auf der Parallelen p 3 jene Intervalle rot, in denen f’’(x) º 0 ist, und jene Intervalle blau, in denen f’’(x) ª 0 ist! AN 3.2, Refl. e) Zeichnen Sie in die Abbildung den ungefähren Verlauf der Funktion f’ ein! Beachten Sie dabei die Ergebnisse aus a) und c) ! AN 3.3, Refl. f) Zeichnen Sie in die Abbildung den ungefähren Verlauf der Funktion f’’ ein! Beachten Sie dabei die Ergebnisse aus a) und d) ! AN 4.3, Refl. g) Es seien n 1 , n 2 und n 3 die Nullstellen von f mit n 1 < n 2 < n 3  . Beschriften Sie die Nullstellen von f in der Abbildung und betrachten Sie die beiden folgen- den Integrale: ​ :  ​n​ 1 ​ ​  ​n​ 2 ​ ​ f(x) dx​   – ​ :  ​n​ 2 ​ ​  ​n​ 3 ​ ​ f(x) dx​ Geben Sie für jedes dieser Integrale an, ob es positiv oder negativ ist! 0 f p 1 p 2 f(x) x p 3 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv