Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

22 f x 2 x 1 x 3 x 4 _ _ _ _ a x 2 x 1 x 0 x 3 x 4 b 0 A. 1. 1.6 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen Grundwissen � 1.42 a) Wie ist eine Stammfunktion definiert? b) Gegeben ist die Funktion f: R ¥ R mit f(x) = ​  1 _ 2 ​x 3 . Gib drei verschiedene Stammfunktionen von f an! Worin unterscheiden sich diese? � 1.43 Es sei F eine Stammfunktion von f, G eine Stammfunktion von g und k * R . Wie kann man eine Stammfunktion von f + g, f – g bzw. k · f finden? � 1.44 Gib eine Stammfunktion für folgende Funktion an: a) f(x) = sin x   b)  f(x) = cos x   c)  f(x) = e x d)  f(x) = a x ; (a * R + , a ≠ 1)   e)  f(x) = ​  1 _  x ​ � 1.45 Erkläre, wie man mit Hilfe von Unter- und Obersummen näherungsweise den Inhalt der Fläche, die von der Funktion f mit f(x) = x 2 im Intervall [0; 3] festgelegt wird, berechnen kann! � 1.46 Was versteht man unter ​ :  a ​  b ​ f(x) dx​? Was muss für f vorausgesetzt werden? � 1.47 Die Funktion f sei in [a; b] stetig und nehme keine negativen Werte an. a) Begründe, warum man die von f in [a; b] festgelegte Fläche als Integral darstellen kann! b) Erläutere anhand einer Skizze die drei Schritte der Berechnung dieses Flächeninhalts nach Leibniz! � 1.48 Wie kann man ein Integral mit Hilfe einer Stammfunktion berechnen? � 1.49 Nenne einige Sätze über Integrale! � 1.50 Schreibe eine Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte dieses Kapitels in knapper Form! Grundkompetenzen � 1.51 Kreuze an! richtig falsch Zwei Stammfunktionen einer Funktion f: R * ¥ R unterscheiden sich stets nur um eine Konstante.   Zwei Stammfunktionen einer Funktion f: [a; b] ¥ R unterscheiden sich stets nur um eine Konstante.   Jede Stammfunktion der Funktion f mit f(x) = 0 für alle x * R ist konstant.   Jede Stammfunktion einer konstanten Funktion f: R ¥ R ist konstant.   Jede Stammfunktion einer konstanten Funktion f: R ¥ R ist linear.   Jede Stammfunktion einer konstanten Funktion f: R ¥ R ist eine direkte Proportionalitätsfunktion.   � 1.52 Begründe, warum jede Polynomfunktion unendlich viele Stammfunktionen besitzt! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv