Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

219 12 Maturavorbereitung: Analysis AN 3.3 12.21 Gegeben ist eine reelle Funktion f mit f(x) = x 3 + ax 2 + 9x. Aufgabenstellung: Bestimmen Sie a so, dass f an der Stelle 1 eine lokale Extremstelle besitzt! AN 3.3 12.22 Die Produktionskosten (in Euro) eines Betriebs setzen sich aus Fixkosten und jenen variablen Kosten zusammen, die bei der Produktion von x Einheiten eines Produkts anfallen. In der Abbildung ist eine Kostenfunktion dargestellt. Kostendegression liegt vor, wenn der Kostenzuwachs für jede zusätzlich produzierte Einheit bei Erhöhung der Anzahl der hergestellten Einheiten immer kleiner wird. Kostenprogression liegt vor, wenn der Kostenzuwachs für jede zusätzlich produzierte Einheit bei Erhöhung der Anzahl der hergestellten Einheiten immer größer wird. Aufgabenstellung: Geben Sie je ein Intervall an, in welchem die Stückzahlgrenzen für den Bereich der Kostendegression bzw. der Kostenprogression aufscheinen! Kostendegression im Intervall [ _____ ; _____ ], Kostenprogression im Intervall [ _____ ; _____ ] AN 4.3 12.23 Wasser wird durch ein Kanalrohr in ein Becken gepumpt bzw. bei Bedarf aus dem Becken gesaugt. Die Strömungsstärke s(t) (in ® /min) in dem Kanalrohr ist durch den nebenstehenden Graphen der Funktion s gegeben. Aufgabenstellung: Wie viel Liter Wasser befinden sich nach 60 Minuten in dem Becken, wenn dieses zu Beginn leer ist? AN 4.3 12.24 Gegeben ist der Graph einer abschnittweise definierten Funktion f. Aufgabenstellung: Ermitteln Sie anhand des Funktionsgraphen von f die Zahl ​ :  –2 ​  3 ​ f(x) dx​! Stückzahl € 40 80 120 160 200 240 280 1 000 2 000 3 000 4000 5 000 0 K t s s(t) (in ø/min) 10 20 30 40 50 60 – 10 200 – 200 0 2 4 – 4 – 2 2 f 4 – 4 – 2 0 x f(x) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv