Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

215 12 Maturavorbereitung: Analysis AN 1.4 12.07 Es sei E(t) die Zahl der Einwohner eines Bundeslandes zu einem Zeitpunkt t. Es wird angenommen, dass die mittlere Änderungsrate der Einwohnerzahl in einem Zeitintervall [t; t + Δ t] direkt proportional zu E(t) mit dem Proportionalitätsfaktor k ist. Aufgabenstellung: Stellen Sie eine Differenzengleichung auf, die den genannten Zusammenhang beschreibt! AN 2.1 12.08 Gegeben sind Termdarstellungen von Funktionen und Ableitungen von Funktionen. Aufgabenstellung: Ordnen Sie durch Ankreuzen zu, welche der angegebenen Ableitungen zu den einzelnen Funktionen (mit c * R *) gehören! f’(x) = c f’(x) = c · f(x) f’(x) = – c · f(x) f’’(x) = – f(x) f’’(x) = c 2  · f(x) f(x) = c · x      f(x) = e c · x      f(x) = e –c · x      f(x) = c · sinx      f(x) = c · cos x      AN 2.1 12.09 Gegeben sind die folgenden Aussagen. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie die zutreffenden Aussagen an! Aussage trifft zu f(x) = sin(3x)  w  f’(x) = 3 · cos 3x  f(x) = 2x 3  w  f’(x) = 2 · 6x 2  f(x) = 5 · cos x  w  f’(x) = 5 · (– sin(5x))  f(x) = ​x​ ​  1 _ 2 ​ ​ w  f’(x) = ​  1 _ 2 ​x  f(x) = e 4x  w  f’(x) = 4 · e 4x  AN 2.1 12.10 Gegeben ist die reelle Funktion f mit f(x) = 8x 4 + 2x 3 – 6x 2 + 9x – 4. Aufgabenstellung: Ermitteln Sie die 1. Ableitung der Funktion f: f’(x) = ____________________________________ AN 3.1 12.11 Gegeben sei der Graph der nebenstehend abgebildeten Polynomfunktion f. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie an, welche der folgenden Aussagen für eine Stamm­ funktion F von f zutreffen! Aussage trifft zu Der Graph von F hat die Form einer Parabel.  F ist in [– 2; 0] streng monoton fallend.  F hat an der Stelle – 2 eine lokale Minimumstelle.  F hat in [– 2; 0] eine Wendestelle.  F hat an der Stelle 0 eine Terrassenstelle.  x f(x) 1 2 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 2 – 1 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv