Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

213 . A. 12 Maturavorbereitung: Analysis Ableitungsfunktion und Stammfunktion � AN 3.1 Die Begriffe Ableitungsfunktion und Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können. � AN 3.2 Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion ) in deren grafischer Darstellung erkennen und beschreiben können. � AN 3.3 Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie , lokale Extrema , Links- und Rechtskrümmung , Wendestellen . Anmerkung: Der Begriff der Ableitung(sfunktion) soll verständig und zweckmäßig zur Beschreibung von Funktionen eingesetzt werden. Summation und Integral � AN 4.1 Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können. � AN 4.2 Einfache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel , Summenregel , ​ :  ​  ​ k · f(x)​dx , ​ :  ​  ​ f(k · x) dx​ (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten). Bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Anmerkung: Im Teil Vernetzung von Grundkompetenzen können mit Hilfe technologischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden angewendet und um­ gesetzt werden. � AN 4.3 Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Anmerkung: Analog zum Differentialquotienten liegt der Fokus beim bestimmten Integral auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte durch bestimmte Integrale sowie vor allem auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale soll sich auf Polynomfunktionen beschränken. Aufgaben Typ 1: Grundkompetenzen AN 1.1 12.01 In einer Stadt lebten im Jahr 2002 ca. 10000 Personen. Im Jahr 2012 waren es bereits 12000. Aufgabenstellung: Geben Sie die absolute und die relative (prozentuelle) Änderung der Einwohnerzahl in diesem Zeitintervall an! AN 1.1 12.02 Ein Auto ist 5 s nach dem Start 20m vom Startpunkt entfernt und nach weiteren 5 s 60m. Aufgabenstellung: Zwei Aussagen sind zutreffend. Kreuzen Sie diese an! Aussage trifft zu Die mittlere Geschwindigkeit des Autos im Zeitintervall [5; 10] beträgt 8 km/h.  Die mittleren Geschwindigkeiten sind in den Zeitintervallen [0; 5] und [5; 10] gleich groß.  Die mittlere Geschwindigkeit des Autos im Zeitintervall [5; 10] beträgt 28,8 km/h.  Die Geschwindigkeit des Autos ist nach 10 s ganz sicher 6m/s.  Das Auto hat im Zeitintervall [5; 10] 40m zurückgelegt.  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv