Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

210 11 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten 11.58 In einer Wetterstation wird die Niederschlagsmenge gemessen, wobei das Regenwasser in einem oben offenen zylindrischen Messgefäß mit einer Grundfläche von 1m 2 aufgefangen wird. Die Niederschlagsmenge in einem bestimmten Zeitintervall wird auf zwei verschiedene Arten angegeben: „� als Höhe des Wasserspiegels im Messgefäß (in Millimeter) am Ende des Zeitintervalls, „� als Volumen des aufgefangenen Wassers im Messgefäß (in Liter pro Quadratmeter) am Ende des Zeitintervalls. Die Höhe des Wasserspiegels wird automatisch aufgezeichnet. An einem Tag hat sich im Zeit- raum von 0 Uhr bis 24 Uhr folgende Aufzeichnung ergeben: Aufgabenstellung: FA 1.4 FA 1.5 a) Beschreiben Sie den Verlauf des Regens in Worten! In welchen Zeiträumen hat es eher stark, in welchen eher schwach geregnet? Wann war der Regen am stärksten, wann am schwächsten? AG 2.1 AG 2.4 b) Begründen Sie, dass eine aufgefangene Niederschlagsmenge von 1 ® Wasser einer Erhöhung des Wasserspiegels im Messgefäß um 1mm entspricht! Wie groß war die Niederschlags­ menge in Millimeter zu Mittag, wie groß am Ende dieses Tages? Wie viele Liter Wasser sind von 0 Uhr bis 12 Uhr, von 12 Uhr bis 24 Uhr bzw. am gesamten Tag pro Quadratmeter gefallen? FA 1.7 FA 1.4 c) Zeigen Sie, dass der Verlauf der Niederschlagsmenge (in Millimeter) annähernd durch folgen- de Funktion f beschrieben werden kann: f(x) = ​  25 _  576  ​· (x 3 – 36x 2 + 432x) Berechnen Sie damit, wie viele Liter zwischen 10 Uhr und 18 Uhr pro Quadratmeter gefallen sind! FA 1.5 Refl. d) Am darauffolgenden Tag war der Wetterverlauf folgendermaßen: Um 0 Uhr begann es zu regnen. Bis 10 Uhr regnete es immer stärker, dann wurde der Regen schwächer und um 12 Uhr hörte er überhaupt auf. Zeichnen Sie in das folgende Koordinatensystem einen möglichen Verlauf der Niederschlagsmenge von 0 Uhr bis 24 Uhr ein! 0 Niederschlagsmenge (in mm) 150 75 12 24 Uhrzeit 150 75 12 24 0 Uhrzeit Niederschlagsmenge (in mm) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv