Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

209 11 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten 11.57 Die Schallgeschwindigkeit hängt in guter Näherung nur von den Eigenschaften der verschiedenen Medien, nicht aber von der Frequenz des Schalls ab. So unterscheidet man die Schallgeschwin- digkeit in festen Stoffen von der in Flüssigkeiten oder Gasen. Für die Schallgeschwindigkeit in Luft bei 0 °C erhält man den Wert c 0 ≈ 331,5m/s. Damit lässt sich auch die Schallgeschwindigkeit in Luft bei anderen Temperaturen berechnen. Ist T die Lufttemperatur in Grad Celsius und c(T) die Schallgeschwindigkeit in Luft bei der Temperatur T, so gilt: c(T) = 331,5 · ​ 9 _____ 1 + ​  T _  273,15 ​​ (in m/s) Ebenso ist eine lineare Näherungsformel gebräuchlich: ​ _ c​ (T) = 331,5 + 0,6 · T (in m/s) Die Graphen der Funktionen c und ​ _ c​sind im folgenden Diagramm dargestellt: Aufgabenstellung: AG 2.4 FA 1.7 a) Wie lautet der Definitionsbereich der Funktion c? Welcher physikalischen Tatsache entspricht der linke Rand des Definitionsbereiches? AG 2.1 FA 1.4 b) Beschreiben Sie, wie sich der Unterschied zwischen ​ _ c​ (T) und c(T) mit steigender Temperatur ändert! Berechnen Sie den Unterschied für T = 75 °C! AG 2.1 FA 1.4 c) Kann ​ _ c​im Temperaturintervall [–100 °C; 100 °C] als Näherung für c verwendet werden, wenn der Fehler höchstens 10m/s betragen darf? FA 1.5 Refl. d) Kreuzen Sie jene Eigenschaften an, die für beide Funktionen gelten: Eigenschaft trifft für c und ​ _ c​zu Alle Funktionswerte im gesamten Definitionsbereich sind positiv.  Der Funktionswert an der Stelle 0 ist 331,5.  Der Graph ist im gesamten Definitionsbereich rechtsgekrümmt.  Der Graph ist im gesamten Definitionsbereich streng monoton steigend.  Gleiche Zunahme der Argumente bewirkt gleiche Zunahme der Funktionswerte.  100 200 300 400 500 50 –100 –250 –300 100 –50 –200 –150 150 200 250 300 350 600 c 0 c(T) T c Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv