Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

208 11 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten 11.55 In der Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 2 dargestellt. Aufgabenstellung: FA 1.4 Refl. a) Spiegeln Sie den Graphen von f an der 1. Mediane (Gerade mit der Gleichung y = x) und zeichnen Sie das Spiegelbild in die Abbildung ein! Ist dieses auch Graph einer Funktion? Begründen Sie! AG 3.1 AG 3.2 b) Geben Sie die Koordinaten der Spiegelpunkte A’, B’, C’, D’ und E’ der Punkte A, B, C, D und E an! Beschreiben Sie anschließend, wie man die Koordinaten des Spiegelpunktes eines Punktes (x 1 y) erhält! FA 1.1 FA 3.1 c) Schränken Sie den Definitionsbereich der Funktion f so ein, dass auch sein Spiegelbild der Graph einer Funktion ​ _ f​ist! Machen Sie die eingeschränkten Graphen in der Abbildung kennt- lich und ermitteln Sie zugehörige Termdarstellungen für f und ​ _ f​! FA 1.5 FA 1.6 d) Es sei ​ _ g​die Funktion, deren Graph aus dem Graphen einer Funktion g durch Spiegelung an der 1. Mediane hervorgeht. Kreuzen Sie an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind! wahr falsch Ist g streng monoton steigend, dann ist auch ​ _ g​streng monoton steigend.   Der Graph von g schneidet die 1. Mediane in den gleichen Punkten wie der Graph von ​ _ g​.   Ist g für x º 2 definiert, dann ist auch ​ _ g​für x º 2 definiert.   Gilt g(x) º a für alle x * R , dann ist ​ _ g​ (x) º – a.   Es gibt eine Funktion g mit g = ​ _ g​.   11.56 Die nebenstehend dargestellte Funktion s mit s(t) = 2 · cos(3 · t) beschreibt die Amplitude einer Schwingung (t in Sekunden, s(t) in Zenti- meter). Aufgabenstellung: FA 6.3 Refl. a) Wie geht der Graph der Funktion s aus dem Graphen der Cosinusfunktion hervor? Wie ändert sich dabei die Amplitude, wie die Frequenz (Anzahl der Schwingungen pro Sekunde)? FA 6.4 Refl. b) Wie lautet die kleinste Periode der Funktion s? Was bedeutet diese physikalisch? 2 4 1 3 5 6 A B C D E f –2 –2 1 3 5 7 2 4 6 –4 –6 –1 –3 –5 –7 –4 –1 –3 –5 0 y x π –2 3 π –2 π 2 π 1 2 3 –1 –2 –3 0 t s(t) s Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv