Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

206 11 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten 11.50 Das abgebildete Quadrat hat eine Seitenlänge von 5 cm. Der Punkt P bewegt sich auf dem Rand des Quadrats mit der Geschwindigkeit 5 cm/s im Uhr­ zeigersinn einmal bis zu seiner Ausgangslage zurück. Aufgabenstellung: FA 1.1 Refl. a) Kreuzen Sie an, welcher der folgenden Graphen dieser Bewegung entspricht? Wäre die Funktion periodisch, wenn sich der Punkt unendlich oft um das Quadrat weiter bewegen würde? Wenn ja, wie lautet die kleinste Periode? A B C D FA 1.1 FA 1.4 b) Welcher Graph entspricht der Bewegung des Punktes P entgegen dem Uhrzeiger? FA 1.1 FA 1.4 c) Welcher Graph entspricht der Bewegung, bei der der Punkt P im Eckpunkt A startet und sich im Uhrzeigersinn bewegt? 11.51 Die Nutzung der Sonnenenergie ist zukunftsorientiert. Die linke Abbildung zeigt die Entwicklung des gesamten Flächeninhalts der Sonnenkollektoren in Barcelona (einer stark auf Sonnenener- gie setzenden Stadt) während der Jahre 2001 bis 2005. Die rechte Abbildung zeigt die Entwick- lung der Arbeitsplätze in der Solarbranche in Deutschland. Aufgabenstellung: FA 2.4 FA 2.5 a) Begründen Sie, dass in der linken Abbildung eine annähernd lineare Entwicklung vorliegt und stellen Sie ein Modell für dieses Wachstum (unter Benutzung der Daten aus 2001 und 2005) auf! In welchen Jahren lag der Gesamtflächeninhalt etwas über dem Modellwert, in welchen etwas darunter? Wie groß war der mittlere jährliche Zuwachs nach diesem Modell? FA 5.6 Refl. b) Die rechte Abbildung erweckt den Eindruck einer exponentiellen Entwicklung. Aber stimmt das? Experten schätzen, dass erstmals im Jahr 2020 mehr als 150000 Beschäftigte in der deutschen Solarbranche tätig sein werden. Zeigen Sie, dass dies die Annahme einer exponentiellen Entwicklung widerlegt! (Gehen Sie von den Daten aus den Jahren 2000 und 2009 aus!) P A B D C 5 1 2 3 4 5 0 kürzeste Entfernung von einer Ecke (in cm) Zeit (in s) 5 1 2 3 4 5 0 kürzeste Entfernung von einer Ecke (in cm) Zeit (in s) 5 1 2 3 4 5 0 kürzeste Entfernung von einer Ecke (in cm) Zeit (in s) 5 1 2 3 4 5 0 kürzeste Entfernung von einer Ecke (in cm) Zeit (in s) 5000 10000 15000 20000 25000 2001 2002 2003 2004 2005 30000 35000 40000 0 Kollektorfläche (m 2 ) 6936 14296 18817 23 719 31 078 10000 20000 30000 40000 50000 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 60000 70000 80000 0 Anzahl der Arbeitsplätze in der deutschen Solarbranche 11000 14000 13500 16500 27000 38500 48500 55500 78000 83000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv