Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

204 11 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten Aufgaben Typ 2: Vernetzung von Grundkompetenzen 11.45 Die Tabelle gibt die Bevölkerung der Erde in den letzten Jahrzehnten (in Milliarden) an: Jahr 1960 1970 1980 1990 2000 2010 Bevölkerungszahl in Mrd. 3,042 3,712 4,453 5,284 6,084 6,831 Quelle: http://www.census.gov/ipc/www/idb/worldpop.php Aufgabenstellung: FA 2.1 FA 5.1 a) Ermitteln Sie unter der Annahme eines 1) linearen, 2) exponentiellen Wachstums eine Näherungsformel für die Bevölkerungszahl N(t), wenn 1960 dem Zeitpunkt t = 0 und 2010 dem Zeitpunkt t = 50 entsprechen soll! Berechnen Sie mit diesen Formeln jeweils die Bevölkerungszahlen für die angegebenen Jahre! FA 5.1 Refl. b) Geben Sie unter der Annahme eines exponentiellen Wachstums eine Näherungsformel für die Bevölkerungszahl N(T) an, wenn T der Jahreszahl entsprechen soll (T º 1960)! Wie hängt diese Formel mit der Formel in a) 2) zusammen? FA 2.4 FA 5.4 c) Erklären Sie allgemein den Unterschied zwischen exponentiellem und linearem Wachsen! Geben Sie entsprechende Wachstumsgesetze an! Welche Variablen in diesen Gesetzen geben den jährlichen Wachstumsfaktor bzw. den jährlichen Zuwachs an? FA 1.7 Refl. d) Oft liest man den Satz: „Die Erdbevölkerung nimmt zu, aber die jährliche Wachstumsrate (jährliche relative Zunahme) sinkt.“ Ist dieser Satz mit einem linearen bzw. exponentiellen Modell vereinbar? Begründen Sie die Antwort! 11.46 Die linke Grafik gibt den Energieverbrauch in Wien in den Jahren 1995 bis 2006 an, die rechte Grafik, wie sich der Energiemix in Wien im Jahr 2006 zusammensetzte. Quelle: Statistik Austria Aufgabenstellung: FA 2.5 Refl. a) Begründen Sie, dass eine annähernd lineare Zunahme vorliegt! Stellen Sie ein lineares Modell für den Energieverbrauch auf (ausgehend von 1995: ca. 113PJ und 2006: ca. 136PJ)! Wie groß ist nach diesem Modell der im Jahr 2020 zu erwartende Energiebedarf? Bewerten Sie die Sicherheit dieser Prognose! (1 PJ = 1 Petajoule = 10 15 Joule) AG 1.1 FA 1.4 b) Wie groß war die absolute, wie groß die mittlere Zunahme des Energieverbrauchs von 1995 bis 2006? Auf das Wievielfache erhöhte sich der Energieverbrauch in diesem Zeitraum? Wie viele Petajoule entfielen 2006 auf die in der rechten Grafik angegebenen Bereiche? Energieverbrauch in Wien in PJ Quelle: Statistik Austria 40,0 80,0 120,0 140,0 20,0 60,0 100,0 1997 1999 2001 2003 2005 1995 0 Elektrochemische Zwecke 0,1% Beleuchtung und EDV 4,0% Raumheizung und Klimaanlagen 37,7% Dampferzeugung 2,4% Industrieöfen 12,1% Standmotoren 10,0% Traktion 33,8% Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv