Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

203 11 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten FA 6.3 11.42 Die Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen f, g und h mit f(x) = sinx , g(x) = sin(2x) und h(x) = 2 · sinx . Aufgabenstellung: Kreuzen Sie in der Tabelle die zutreffenden Aussagen an! trifft zu Der Graph von g geht aus dem Graphen von f durch Stauchung auf das ​  1 _  2 ​-fache in Richtung der 1. Achse hervor.  Der Graph von g geht aus dem Graphen von f durch Streckung auf das 2-fache in Richtung der 1. Achse hervor.  Der Graph von g geht aus dem Graphen von f durch Stauchung auf das ​  1 _  2 ​-fache in Richtung der 2. Achse hervor.  Der Graph von h geht aus dem Graphen von f durch Stauchung auf das ​  1 _  2 ​-fache in Richtung der 2. Achse hervor.  Der Graph von h geht aus dem Graphen von f durch Streckung auf das 2-fache in Richtung der 2. Achse hervor.  Der Graph von h geht aus dem Graphen von f durch Stauchung auf das ​  1 _  2 ​-fache in Richtung der 1. Achse hervor.  FA 6.5 11.43 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 3 · cos x. Aufgabenstellung: Schreiben Sie diese Funktion nur mit Hilfe der Sinusfunktion an! FA 6.6 11.44 Gegeben seien Aussagen über Winkelfunktionen. Aufgabenstellung: Ordnen Sie jeder der folgenden Aussagen eine zutreffende Begründung zu! Die Funktion f mit f(x) = sin x hat an der Stelle π eine Wendestelle, … … da f​ 2  ​  π  _ 2 ​  3 ​= 0. Die Funktion f mit f(x) = sin x hat an der Stelle ​  π  _ 2 ​eine lokale Maximumstelle, … … da f’( π ) = 0 und f’’( π ) > 0. Die Funktion f mit f(x) = cos x hat an der Stelle π eine lokale Minimumstelle, … … da f’’​ 2  ​  π  _ 2 ​  3 ​= 0 und f’’’​ 2  ​  π  _ 2 ​  3 ​≠ 0. Die Funktion f mit f(x) = sin x hat an der Stelle π eine Nullstelle, … … da f’​ 2  ​  π  _ 2 ​  3 ​= 0 und f’’​ 2  ​  π  _ 2 ​  3 ​< 0. Die Funktion f mit f(x) = cos x hat an der Stelle ​  π  _ 2 ​eine Nullstelle, … … da f’’( π ) = 0 und f’’’( π ) ≠ 0. Die Funktion f mit f(x) = cos x hat an der Stelle ​  π  _ 2 ​eine Wendestelle, … … da f( π ) = 0. π –2 3 π –2 π 2 π 1 2 –1 –2 0 f h g Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv