Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

202 11 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten FA 5.4 11.36 Von einer Exponentialfunktion f der Form f(x) = c · a x ist bekannt, dass f(0) = 5 und dass der Funktionswert f(x) bei Erhöhung des Arguments um 1 um 20% zunimmt. Aufgabenstellung: Ermitteln Sie c und a! FA 5.5 11.37 Nach dem Reaktorunfall in Tschernobyl im April 1986 wurde in Mitteleuropa eine erhöhte Strah- lung gemessen, zu der das radioaktive Element Cäsium 137 allein 19000 Becquerel (Bq) beitrug (1Bq entspricht einem Zerfallsvorgang pro Sekunde). Die Halbwertszeit für Cäsium 137 beträgt ca. 30 Jahre. Das bedeutet, dass man im Jahr 2016 immer noch 9500Bq misst. Aufgabenstellung: Wie viel Becquerel wird man noch im Jahr 2076 messen? FA 5.6 11.38 Eine Schülerin plant, ihr monatliches Taschengeld in den nächsten 4 Wochen so auszugeben, dass sie in der ersten Woche bereits die Hälfte des Geldes anbringt, in der zweiten Woche die Hälfte des nach einer Woche verbliebenen Geldes, in der dritten Woche wieder die Hälfte des Geldes, das noch übrig ist, usw. Aufgabenstellung: Kann sie auf Grund dieses Schemas nach 4 Wochen noch verbleibendes Geld in ihr Sparschwein werfen? Welches Funktionenmodell liegt diesem Sachverhalt zugrunde? FA 6.1 11.39 Gegeben sei der Graph einer Funktion s mit s(t) = a · sin(b · t). Aufgabenstellung: Ermitteln Sie a und b und geben Sie eine Termdarstellung der Funktion s an! FA 6.2 11.40 Gegeben sei die Funktion f: t ¦ 3 · sin(b · t). Aufgabenstellung: Wie muss der Parameter b mit 0 ª b ª 2 gewählt werden, damit der Punkt P = ( π 1 3) auf dem Graphen von f liegt? FA 6.4 11.41 Gegeben seien vier Funktionen f 1  , f 2  , f 3 und f 4  . Aufgabenstellung: Geben Sie jeweils die kleinste Periode an! f 1  (x) = sin(2 · x), kleinste Periode: ________ f 2  (x) = sin​ 2  ​  x _  2 ​ 3 ​, kleinste Periode: ________ f 3  (x) = 2 · sin(x), kleinste Periode: ________ f 4  (x) = sin(b · x), kleinste Periode: ________ π –2 3 π –2 π 2 π 1 2 –1 –2 0 t s(t) s Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv