Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

196 11 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten FA 1.7 11.11 Setzt man in verschiedenen Höhen gleiche Temperatur voraus, so nimmt der Luftdruck p(h) mit zunehmender Höhe h exponentiell ab. Aufgabenstellung: Begründen Sie, welcher der folgenden Graphen diesen Zusammenhang darstellt! A B C FA 1.8 11.12 Für das Volumen V eines Drehkegels mit dem Radius r und der Höhe h gilt: V = ​  r 2 π h _  3  ​ Aufgabenstellung: Setzen Sie in die Lücken des untenstehenden Textes jeweils einen der Vorschläge A bis F ein! ( A) verdoppelt ( B) vervierfacht ( C) versechsfacht ( D) verachtfacht ( E) halbiert ( F) viertelt Wird der Radius verdoppelt, so _________________ sich das Volumen. Wird die Höhe halbiert, so _________________ sich das Volumen. Verdoppelt man Radius und Höhe, so ________________ sich das Volumen. FA 1.9 11.13 Gegeben sind Aussagen über eine reelle Funktion f im größtmöglichen Definitionsbereich: A Die Funktion f hat genau eine lokale Extremstelle. B Wird bei der Funktion f das Argument um 1 vergrößert, dann ändert sich der Funktionswert stets mit dem gleichen Faktor ≠ 1. C Die Funktion f hat an jeder Stelle denselben Funktionswert. D Die Funktion f ist periodisch. E Alle Funktionswerte von f sind positiv. F Wird bei der Funktion f das Argument um 1 vergrößert, dann ändert sich der Funktionswert stets um einen festen Wert ≠ 0. G Der Graph der Funktion f ist symmetrisch bezüglich der 2. Achse. H Gleiche Zunahme der Argumente bewirkt stets eine Erhöhung der Funktionswerte um den gleichen, von Null verschiedenen Prozentsatz vom jeweiligen Ausgangswert. I Der Graph der Funktion f ist eine Parabel. J Die Funktion f ist im gesamten Definitionsbereich streng monoton. K Bei der Funktion f ist der Funktionswert indirekt proportional zum Quadrat des Arguments. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie an, welche Aussagen auf den angegebenen Funktionstyp zutreffen! A B C D E F G H I J K konstante Funktion f vom Typ f(x) = c (c > 0) lineare Funktion f vom Typ f(x) = kx + d (k > 0, d > 0) Polynomfunktion f vom Typ f(x) = ax 2 + bx + c (a > 0, b > 0) reziproke Potenzfunktion f vom Typ f(x) = c · x –2 (c > 0) Exponentialfunktion f vom Typ f(x) = c · a x (c > 0, a > 1) Winkelfunktion f mit f(x) = sin x Winkelfunktion f mit f(x) = cos x p(h) h 400 800 1 200 200 600 1 000 2000 10000 0 p(h) h 400 800 1 200 200 600 1 000 2000 10000 0 p(h) h 400 800 1 200 200 600 1 000 2000 10000 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv