Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

192 11 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten Exponentialfunktion f (x) = c · ​a​ x ​bzw. f (x) = c · ​e​ λ · x ​ mit c, a * R + , λ * R � FA 5.1 Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. � FA 5.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können. � FA 5.3 Die Wirkung der Parameter c und a (bzw. ​e​ λ ​ ) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können. � FA 5.4 Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: f(x + 1) = a · f(x); (e x )’ = e x � FA 5.5 Die Begriffe Halbwertszeit und Verdopplungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können. � FA 5.6 Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktionen bewerten können. Anmerkung: Die Parameter c und a (bzw. ​e​ λ ​ ) sollen sowohl für konkrete Werte als auch allgemein im jeweiligen Kontext interpretiert werden können. Entsprechendes gilt für die Wirkung der Parameter und deren Änderung. Sinusfunktion, Cosinusfunktion � FA 6.1 Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a · sin(b · x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. � FA 6.2 Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können. � FA 6.3 Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können. � FA 6.4 Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können. � FA 6.5 Wissen, dass cos(x) = sin​ (  x + ​  π _ 2 ​  ) ​ . � FA 6.6 Wissen, dass gilt: sin’(x) = cos(x), cos’(x) = – sin(x) . Anmerkung: Während zur Auflösung von rechtwinkeligen Dreiecken Sinus, Cosinus und Tangens verwendet werden, beschränkt sich die funktionale Betrachtung (weitgehend) auf die allgemeine Sinusfunktion. Wesentlich dabei sind die Inter- pretation der Parameter (im Graphen wie auch in entsprechenden Kontexten) sowie der Verlauf des Funktionsgraphen und die Periodizität. Aufgaben Typ 1: Grundkompetenzen FA 1.1 11.01 Gegeben sind fünf Wertetabellen. Aufgabenstellung: Kreuzen Sie an, ob eine Zuordnung gemäß einer reellen Funktion vorliegen kann! Zahl zugeordneter Wert Zahl zugeordneter Wert Zahl zugeordneter Wert Zahl zugeordneter Wert Zahl zugeordneter Wert 1 4 5 9,5 2 –1 – 5 2 4 – 2 4 7 –1 1,3 1 – 3 – 3 2 3 –1 –1 2 0 – 2,1 6 3 –1 2 4 0 0 3 4 7,8 1 – 2 1 2 – 4 1 3 6 0 – 6,4 3 0 3 2 0 2      Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv