Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

191 11 Maturavorbereitung: Funktionale Abhängigkeiten Lineare Funktion f (x) = k · x + d � FA 2.1 Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammen- hänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungs- formen wechseln können. � FA 2.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können. � FA 2.3 Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können. � FA 2.4 Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: f(x + 1) = f(x) + k; ​  f(z) – f(x) __ z – x  ​= k � FA 2.5 Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktionen bewerten können. � FA 2.6 Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k · x beschreiben können. Anmerkung: Die Parameter k und d sollen sowohl für konkrete Werte als auch allgemein im jeweiligen Kontext interpretiert werden können. Entsprechendes gilt für die Wirkung der Parameter und deren Änderung. Potenzfunktion f (x) = a · ​x​ z ​bzw. Funktion f (x) = a · ​x​ z ​+ b mit z * Z bzw. z = ​  1 _ 2 ​ � FA 3.1 Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. � FA 3.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können. � FA 3.3 Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können. � FA 3.4 Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f(x) = ​  a _ x ​= a · ​x​ –1 ​ beschreiben können. Anmerkung: Wurzelfunktionen bleiben auf den Fall a · ​x​ ​  1 _ 2 ​ ​beschränkt. Polynomfunktion f (x) = ​ ;  i = 0 ​  n ​a​ i ​· ​x​ i ​mit n * N � FA 4.1 Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen. � FA 4.2 Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können. � FA 4.3 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte , aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können. � FA 4.4 Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen. Anmerkung: Der Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen sollte für beliebige n bekannt sein, konkrete Aufgabenstellungen beschränken sich auf Polynomfunktionen mit n ª 4. Argumentwerte sollen aus Tabellen und Graphen, für Polynomfunktionen bis n = 2 und solchen, die sich durch einfaches Herausheben oder einfache Substi- tution auf quadratische Funktionen zurückführen lassen, auch aus der jeweiligen Funktionsgleichung ermittelt werden können. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv