Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

188 10 Maturavorbereitung: Algebra und Geometrie 10.41 Ein Unternehmen handelt mit sechs Gewürzen. Die Angaben in der folgenden Tabelle beziehen sich auf einen bestimmten Tag. Den Spalten entsprechen Vektoren in R 6 (Lagerhaltungsvektor L 1 bzw. L 2 für Lager 1 bzw. 2, Preisvektor P, Massenvektor M, Bestellzahlvektor B). Gewürz Anzahl der Packungen im Lager 1 Anzahl der Packungen im Lager 2 Preis pro Packung (in Euro) Masse pro Packung (in Gramm) Anzahl der bestellten Packungen Anis 1 546 1 234 1,19 12 1 230 Basilikum 1766 1 029 1,21 25 1100 Curry 998 874 1,69 15 900 Kümmel 1 002 699 1,19 30 800 Oregano 1 455 1 381 1,39 35 1 950 Pfeffer 1 466 1 203 1,15 25 1 500 Aufgabenstellung: AG 3.1 AG 3.3 a) Der Vektor L gebe die Anzahlen der Packungen in beiden Lagern zusammen an. Drücken Sie L durch L 1 und L 2 aus und berechnen Sie L! AG 3.1 AG 3.3 b) Es seien G die Gesamteinnahmen, die der Händler erzielen würde, wenn er den gesamten Lagerbestand verkaufen würde. Drücken Sie G durch L 1 , L 2 und P aus und berechnen Sie G! AG 3.1 AG 3.3 c) Drücken Sie die Gesamtmasse der in beiden Lagern zusammen vorhandenen Packungen durch L 1 , L 2 und M aus! Berechnen Sie die Gesamtmasse! AG 3.1 AG 3.3 d) Was gibt der Vektor L 1 + L 2 – B an? Berechnen Sie diesen Vektor! AG 3.3 Refl. e) Was gibt B · P an? Ist B · P eine reelle Zahl oder ein Vektor in R 6 ? Berechnen Sie B · P! AG 3.2 Refl. f) Was gibt (L 1 + L 2 – B) · P an? Ist (L 1 + L 2 – B) · P eine reelle Zahl oder ein Vektor in R 6 ? Berechnen Sie (L 1 + L 2 – B) · P! 10.42 Gegeben sind die Punkte A = (0 1 1), B = (8 1 –1), C = (6 1 4) und D = (2 1 5). Aufgabenstellung: AG 3.2 Refl. a) Ermitteln Sie durch Rechnung, welches spezielle Viereck die Punkte A, B, C und D bilden und kontrollieren Sie anhand einer Zeichnung! AG 3.2 AG 3.3 b) Ändern Sie die Koordinaten von C so ab, dass ABCD ein Parallelogramm ist! AG 3.3 AG 3.5 c) Ändern Sie die Koordinaten von C und D so ab, dass ABCD ein Quadrat ist! 10.43 Gegeben ist ein Tetraeder ABCD mit _  À  DA= _  À  a, _  À  DB= _  À  b, _  À  DC= _  À  c. Aufgabenstellung: AG 2.1 AG 3.2 a) Sei S der Schwerpunkt des Dreiecks DAB. Drücken Sie _  À  CSdurch _  À  a, _  À  b, _  À  caus! AG 3.4 Refl. b) Zeigen Sie, dass die Verbindungsstrecke der Schwerpunkte zweier Seitendreiecke parallel zu derjenigen Kante ist, die keinem der beiden Dreiecke angehört! C B A D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv