Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

187 10 Maturavorbereitung: Algebra und Geometrie 10.36 Die Talstation der Spieljochbahn in Fügen im Zillertal befindet sich auf h 1 = 634m Seehöhe, die Bergstation auf h 2 = 1189m Seehöhe. Die Länge der Seilbahn misst ® = 2190m. Aufgabenstellung: AG 1.2 AG 2.1 a) Stellen Sie eine Formel für die Höhendifferenz zwischen Tal- und Bergstation auf! AG 4.1 Refl. b) Wie groß ist die mittlere Steigung der Bahn (in Prozent) zwischen Tal- und Bergstation? Beschreiben Sie den Lösungsweg! FA 2.5 Refl. c) Ist auf der gesamten Strecke die gleiche Steigung zu erwarten? Begründen Sie die Antwort! 10.37 Einem Kreis mit dem Radius r wird ein regelmäßiges n-Eck eingeschrieben. Aufgabenstellung: AG 4.1 Refl. a) Stellen Sie Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt des n-Ecks auf! Auf das Wievielfache wächst der Umfang bzw. der Flächeninhalt, wenn der Radius verdoppelt wird? AG 4.1 Refl. b) Stellen Sie Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt eines regelmäßigen n-Ecks mit der Seitenlänge a auf! Auf das Wievielfache wächst der Umfang bzw. der Flächeninhalt, wenn die Seitenlänge verdreifacht wird? 10.38 Nebenstehend ist ein Hangstück mit dem Neigungs- winkel 5° – oben im Querschnitt und darunter im Grundriss – dargestellt. Auf diesem Hang wurde eine 28m lange und 22m breite Baugrube mit waagrechter Grundfläche wie im angegebenen Plan ausgehoben. Ein Bauunternehmen führt die ausgehobene Erde mit Lastkraftwagen ab, die ein Fassungsvermögen von 37m 3 haben. Aufgabenstellung: AG 2.1 Refl. a) Das Bauunternehmen stellt für den Aushub eine Rechnung über 25 Fuhren aus. Ist diese Rechnung korrekt? Begründen Sie die Antwort! AG 4.1 Refl. b) Durch eine genauere Messung stellt sich heraus, dass der Hang unter 6° gegenüber der Horizontalebene geneigt ist. Beurteilen Sie jetzt die ausgestellte Rechnung! 10.39 Für die Seitenlängen a, b, c eines Dreiecks gilt a : b : c = 3 : 4 : 5. Der Umfang des Dreiecks beträgt 48. Aufgabenstellung: AG 2.1 Refl. a) Zeigen Sie, dass das Dreieck rechtwinkelig ist! Beschreiben Sie Ihre Vorgehensweise! AG 2.2 AG 4.1 b) Berechnen Sie die Seitenlängen, die Winkelmaße und die Höhen des Dreiecks! 10.40 Der Punkt T liegt auf der Geraden AB. Aufgabenstellung: AG 3.2 AG 3.3 a) Leiten Sie eine Formel für T her, wenn T der Mittelpunkt der Strecke AB ist! AG 2.1 AG 3.3 b) Leiten Sie eine Formel für T her, wenn T die Strecke AB im Verhältnis a : b teilt! AG 3.2 Refl. c) Welche Werte kann m annehmen, wenn T zwischen A und B liegt und von A m-mal so weit entfernt ist wie von B? AG 3.3 Refl. d) Leiten Sie eine Formel für den Punkt T her, der auf der Geraden AB über B hinaus liegt und von A m-mal so weit entfernt ist wie von B! Welche Werte kann m annehmen? 5° 22m 28m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv