Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

186 10 Maturavorbereitung: Algebra und Geometrie 10.33 Gegeben seien zwei Gleichungssysteme: A: {       4x + ay = b  – 2x + 3y = 7 B: {      4x + cy  = d        – 2x + 3y 2 = 7 Aufgabenstellung: AG 2.2 AG 2.5 a) Wählen Sie im Gleichungssystem A die Zahlen a, b * R * so, dass das Gleichungssystem genau ein reelles Zahlenpaar bzw. kein reelles Zahlenpaar als Lösung hat! AG 2.2 AG 2.3 b) Wählen Sie im Gleichungssystem B die Zahlen c, d * R * so, dass das Gleichungssystem genau ein reelles Zahlenpaar bzw. kein reelles Zahlenpaar als Lösung hat! AG 1.1 Refl. c) Kann es in beiden Gleichungssystemen unendlich viele reelle Zahlenpaare als Lösungen geben? Wenn ja, wählen Sie jeweils a, b, c, d * R * geeignet! AG 2.5 Refl. d) Worin unterscheiden sich die beiden Gleichungssysteme grafisch? 10.34 Gegeben ist die lineare Ungleichung 6x + 2y ª –3 mit x, y * R . Aufgabenstellung: AG 2.4 Refl. a) Kreuzen Sie in der folgenden Tabelle an, ob die angegebenen Zahlenpaare Lösungen der gegebenen Ungleichung sind oder nicht und begründen Sie Ihre Antwort! Lösung keine Lösung Begründung 2      1 _  2   1  – 3  3   2  –   1 _  2   1  –1  3   (0 1 –1)   AG 1.2 AG 2.4 b) Stellen Sie die Lösungsmenge der gegebenen Ungleichung im neben stehenden Koordinatensystem dar! Kennzeichnen Sie anschließend ein Zahlenpaar im Koordinatensystem, das nicht Lösung dieser Ungleichung ist! AG 2.4 Refl. c) Für welche a * R ist das Zahlenpaar (2 1 a) Lösung der gegebenen Ungleichung? Begründen Sie Ihre Antwort! 10.35 Gegeben ist die Gleichung x 3 + a · x 2 + x = 0 mit a * R . Aufgabenstellung: AG 2.3 Refl. a) Zeigen Sie, dass diese Gleichung für a = 2 genau zwei Lösungen hat! Steht dies im Widerspruch dazu, dass diese Gleichung vom Grad 3 ist? Begründen Sie die Antwort! AG 1.1 Refl. b) In welcher der Mengen N , Z , Q , R , C hat die Gleichung für a = 1 genau eine Lösung bzw. genau drei Lösungen? Welche Antwort kann man ohne Rechnung geben? 1 2 3 –1 –2 –3 –4 –1 –2 –3 –4 1 2 3 0 y x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv