Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

185 10 Maturavorbereitung: Algebra und Geometrie Aufgaben Typ 2: Vernetzung von Grundkompetenzen 10.30 Eine reelle Zahl, die in der Form ​  z _ n ​mit z * Z und n * N * dargestellt werden kann, heißt rational. Die übrigen reellen Zahlen heißen irrational. Aufgabenstellung: AG 1.1 Refl. a) Liegt zwischen zwei rationalen Zahlen stets eine weitere rationale Zahl? Begründen Sie die Antwort! AG 1.1 Refl. b) Geben Sie mindestens einen Grund an, warum irrationale Zahlen in der Mathematik notwendig sind! AG 1.1 Refl. c) Wenn a, b * R + irrational sind, müssen dann a 2 , a + b, a · b auch irrational sein? Begründen Sie die Antwort! AG 1.1 Refl. d) Kann die Summe oder das Produkt zweier rationaler Zahlen irrational sein? Begründen Sie die Antwort! AG 1.1 Refl. e) Kann die Wurzel aus einer rationalen Zahl irrational sein? Begründen Sie die Antwort! 10.31 Eine Tischlerei hat zwei Arten von Brettern auf Lager: Die einen sind 25mm, die anderen 35mm dick. Es sei a die Anzahl der 25mm-Bretter, b sei die Anzahl der 35mm-Bretter. Folgendes Gleichungssystem lässt sich diesbezüglich anschreiben: ​ {  ​       a +    b = 105   25a + 35b = 3075 ​ ​ ​ Aufgabenstellung: AG 2.2 Refl. a) Geben Sie ohne Lösen des Gleichungssystems an, wie viele Bretter der Betrieb insgesamt auf Lager hat! AG 2.1 Refl. b) Geben Sie ohne Lösen des Gleichungssystems an, wie hoch der Stapel ist, wenn alle Bretter übereinanderliegen! AG 1.1 Refl. c) Kann es in dem Betrieb nur Bretter der Dicke 25mm oder nur Bretter der Dicke 35mm geben? AG 1.2 Refl. d) Wie viele 25mm-Bretter und wie viele 35mm-Bretter befinden sich tatsächlich im Lager? 10.32 Die Gleichung ax 2 – 24x + 9 = 0 (mit a ≠ 0) besitzt genau eine reelle Lösung. Diese Zahl ist auch Lösung der Gleichung 12x 2 + bx + 12 = 0. Aufgabenstellung: AG 1.1 AG 2.1 a) Bestimmen Sie a und b und geben Sie alle Lösungen der beiden Gleichungen an! AG 2.2 Refl. b) Stellen Sie eine Gleichung vom Grad 4 auf, deren Lösungsmenge die Vereinigung der Lösungsmengen der beiden obigen Gleichungen ist! AG 2.3 Refl. c) Kreuzen Sie die beiden auf die Gleichung ax 2 – 24x + 9 = 0 zutreffenden Aussagen an und begründen Sie Ihre Entscheidungen! Aussage trifft zu Die Gleichung hat für 0 < a < 16 genau zwei Lösungen in R .  Die Gleichung hat für a = 16 genau eine Lösung in R .  Die Gleichung hat für alle a * R * die Lösung x = 0.  Die Gleichung hat für a < 0 keine Lösung in R .  Die Gleichung hat für alle a * R * mindestens eine Lösung in R .  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv