Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

183 10 Maturavorbereitung: Algebra und Geometrie AG 3.4 10.20 Gegeben sind die beiden Geraden g: X = (0 1 1 1 0) + t · (1 1 0 1 –1) und h: X = (a 1 0 1 1) + u · (2 1 1 1 1). Aufgabenstellung: Wie muss a gewählt werden, damit g und h einander schneiden? AG 3.4 10.21 Gegeben sind vier Angabevarianten A, B, C, D für zwei Geraden g und h in R 2 . A g: X = (1 1 5) + t · (2 1 – 8), h: X = (2 1 – 8) + u · (1 1 5) B g: X = (1 1 5) + t · (2 1 – 8), h: X = (1 1 5) + u · (–1 1 4) C g: X = (1 1 5) + t · (2 1 – 8), h: X = (2 1 10) + u · (4 1 1) D g: X = (1 1 5) + t · (2 1 – 8), h: X = (1 1 5) + u · (2 1 8) Aufgabenstellung: Kreuzen Sie für die Varianten A, B, C, D an, welche Beziehungen für g und h gelten! identisch parallel, nicht identisch schneiden einander in einem Punkt normal zueinander A     B     C     D     AG 3.5 10.22 Gegeben ist der Vektor (2 1 3). Aufgabenstellung: Beschreiben Sie alle Vektoren in R 2 , die mit diesem Vektor einen Winkel von 90° einschließen! AG 4.1 10.23 Die steilste Straße der Welt befindet sich im neuseeländischen Ort Dunedin. Sie steigt unter 19,3° gegenüber der Horizontalen an. Aufgabenstellung: Wie groß ist die Steigung dieser Straße in Prozent? AG 4.1 10.24 Waldarbeiten müssen oft auf steilen Hängen durchgeführt werden. Spezialfahrzeuge für Wald­ arbeiten schaffen Hänge mit einer Steigung von 120%. Aufgabenstellung: Unter welchem Winkel sind solche Hänge gegenüber der Horizontalen geneigt? AG 4.1 10.25 In nebenstehender Abbildung ist eine Dachfläche dargestellt. Aufgabenstellung: Drücken Sie den Inhalt der Dachfläche durch a, b, c, d und δ aus! AG 4.1 10.26 In nebenstehender Abbildung ist eine gerade rechteckige Pyramide dargestellt. Aufgabenstellung: Drücken Sie die Seitenflächenhöhen h 1 und h 2  , die Seiten­ kantenlänge s, die Körperhöhe h und das Pyramidenvolumen V durch a, b und δ aus! Hinweis: Verwenden Sie auch den pythagoräischen Lehrsatz! d b a δ c b a s h 1 h h 2 δ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv