Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

171 9.4 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Darstellung von Daten In einer statistischen Erhebung wird aus einer Grundgesamtheit eine Stichprobe von Individuen hinsichtlich bestimmter Variablen (Merkmale) untersucht. Diese können mehrere Variablenwerte (Merkmalsausprägungen) annehmen. Grundtypen von Variablen: � Nominale oder qualitative Variable: Diese dienen lediglich zur Unterscheidung von Variablenwerten und können verbal oder zahlenmäßig verschlüsselt angegeben werden (zB Augenfarbe, Geschlecht, Familienstand, …). � Ordinale Variable: Diese legen eine Rangordnung der Variablenwerte fest und können ebenfalls verbal oder zahlenmäßig verschlüsselt angegeben werden (zB Mathematiknote). � Metrische Variable: Diese werden grundsätzlich durch Zahlen dargestellt, wobei Abstände zwischen Variablenwerten vergleichbar sein müssen (zB Körpergröße, Kinderzahl). Die erhobenen Daten werden in Form einer Urliste bzw. geordneten Liste angeschrieben. � Die absolute Häufigkeit eines Variablenwerts gibt an, wie oft dieser Variablenwert in der Liste vorkommt. � Die relative Häufigkeit eines Variablenwerts erhält man, indem man die zugehörige absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl aller Daten dividiert. Die Verteilung der absoluten bzw. relativen Häufigkeiten kann durch ein Diagramm dargestellt werden ( Säulendiagramm , Balkendiagramm , Histogramm , Kreisdiagramm , Liniendiagramm , Stängel-Blatt-Diagramm usw.). Zentralmaße Definition Modus einer Datenliste = häufigster vorkommender Wert in der Liste Median (Zentralwert) einer der Größe nach geordneten Zahlenliste x 1 , x 2 , … , x n = � bei ungeradem n die in der Mitte stehende Zahl � bei geradem n das arithmetische Mittel der beiden in der Mitte stehenden Zahlen In der Liste stehen also vor und nach dem Median gleich viele Zahlen. Arithmetisches Mittel (Mittelwert, Durchschnitt) einer Zahlenliste x 1 , x 2 , …, x n : _ x=   x 1 + x 2 + … + x n _ n  Kommen die möglichen Werte a 1 , a 2 , …, a k einer Variablen mit den absoluten Häufigkeiten H 1 , H 2 , …, H k bzw. relativen Häufigkeiten h 1 , h 2 , …, h k vor, dann gilt: _ x=   H 1 · a 1 + H 2 · a 2 + … + H k · a k __  n  = h 1 · a 1 + h 2 · a 2 + … + h k · a k (wobei H 1 + H 2 + … + H k = n bzw. h 1 + h 2 + … + h k = 1) Je nach Variablentyp sind folgende Zentralmaße angebracht: � Nominaldaten: Modus � Ordinaldaten: Modus und Median, � Metrische Daten: Modus, Median, arithmetisches Mittel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv