Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

160 9 Kompendium zur Maturavorbereitung Potenzfunktionen Definition Eine reelle Funktion f mit f(x) = c · x r (r * R , c ≠ 0) heißt Potenzfunktion. Der größtmögliche Definitionsbereich A einer solchen Funktion hängt vom Exponenten r ab. f(x) = x 2 f(x) = x 3 f(x) = x –2 f(x) = x –3 Satz Für eine Potenzfunktion f mit f(x) = x n (n * N *) gilt: (1) f ist in ​ R ​ 0 ​  + ​streng monoton steigend. (2) f ist in ​ R ​ 0 ​  –  ​ �  streng monoton fallend, falls n gerade ist, �  streng monoton steigend, falls n ungerade ist. Polynomfunktionen Definition Eine reelle Funktion f der Form f(x) = a n x n + a n – 1 x n – 1 + … + a 1 x + a 0 (mit a n  , a n – 1  , …, a 0 * R ) heißt Polynomfunktion . Ist a n ≠ 0, so nennt man f eine Polynomfunktion vom Grad n . Typische Formen der Graphen von Polynomfunktionen: „� Grad 2: Parabel „� Grad 3: „S-Kurve“ (mit „Entartungen“) „� Grad 4: „Doppel-S-Kurve“, (mit „Entartungen“) x f(x) 1 2 – 2 – 1 1 2 – 2 – 1 0 x f(x) 1 2 – 2 – 1 1 2 – 2 – 1 0 x f(x) 1 2 – 2 – 1 1 2 – 2 – 1 0 x f(x) 1 2 – 2 – 1 1 2 – 2 – 1 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv