Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

159 9.2 Funktionale Abhängigkeiten Satz Der Graph einer linearen Funktion f mit f(x) = k · x + d (mit k, d * R ) ist eine Gerade . „� k = Steigung von f k > 0 … f streng monoton steigend k < 0 … f streng monoton fallend „� d = Funktionswert von f an der Stelle 0 Satz Eigenschaften einer linearen Funktion f mit f(x) = k · x + d: (1) f(x + 1) = f(x) + k Wird das Argument um 1 vergrößert, dann ändert sich der Funktionswert um k. (2) f(x + h) = f(x) + k · h Wird das Argument um h vergrößert, dann ändert sich der Funktionswert um k · h (3) ​  f(​x​ 2 ​) – f(​x​ 1 ​) _ ​x​ 2 ​– ​x​ 1 ​  ​= k (x 1  ≠ x 2 ) Der Differenzenquotient ist konstant und gleich der Steigung k. Lineares Wachsen bzw. Abnehmen bedeutet: Gleiche Zunahme der Argumente bewirkt stets gleiche Zu- bzw. Abnahme der Funktionswerte. Direkte und indirekte Proportionalitätsfunktionen Direkte Proportionalitätsfunktion f(x) = k · x  (mit k ≠ 0), Man sagt: f(x) ist zu x direkt proportional (mit dem Proportionalitätsfaktor k ) . Graph … Gerade durch den Ursprung Indirekte Proportionalitätsfunktion f(x) = ​  k _ x ​  (mit k ≠ 0, x ≠ 0), Man sagt: f(x) ist zu x indirekt proportional . Graph … Hyperbel Die Funktionswerte und die Argumente sind zueinander direkt (indirekt) proportional. k = 2 k = 0 k = 1 f(x) –1 –2 1 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 7 x k = ‒2 k = ‒1 0 d f 1. A. 2. A. f 1 † k † 1. A 2. A x x + 1 k 1 f 1. A x x + 1 2. A 1. A 2. A h f † k · h † x x + h f h k · h 1. A 2. A x x + h f(x 2 ) – f(x 1 ) x 1 x 2 x 2 – x 1 f f(x 2 ) † f(x 2 ) – f(x 1 ) † 1. A 2. A f(x 1 ) x 1 x 2 f f(x 2 ) f(x 1 ) x 2 – x 1 2. A 1. A f 1 1 † k † † k † 2. A 1. A k 1 1 k f 2. A 1. A Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv