Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

156 9.2 Funktionale Abhängigkeiten Grundlegendes über Funktionen Definition Wird jedem Element einer Menge A genau ein Element einer Menge B zugeordnet, so nennt man diese Zuordnung eine Funktion oder eine Abbildung von A nach B. Wir schreiben: f: A ¥ B  ‡ x ¦ f(x) . Eine Funktion f: A ¥ R mit A a R heißt reelle Funktion . Bezeichnungen: „� A. . . . . . . . . . . Definitionsmenge von f B. . . . . . . . . . . Zielmenge von f „� x * A. . . . . . . . . . Argument , Stelle oder Urelement von f „� f(x) * B. . . . . . . . . Funktionswert an der Stelle x oder Bildelement von x . „� f(A) = {f(x)  ‡ x * A}. . . . Wertemenge von f „� G = {(x 1 f(x))  ‡ x * A}. . . Graph der Funktion f . Das Schaubild dieser Menge wird ebenfalls als Graph bezeichnet. Beachte: Die Wertemenge ist stets eine Teilmenge der Zielmenge (häufig sogar eine echte Teilmenge). Ist f durch einen Term gegeben, so spricht man von einer Termdarstellung von f , zum Beispiel: f(x) = 2x – x 2 . Diese Funktion kann auch durch die Gleichung y = 2x – x 2 festgelegt werden. Allgemein bezeichnet man jede Gleichung in zwei Variablen, welche die Funktion f festlegt, als Funktionsgleichung von f oder kurz Gleichung von f . Veränderung von Graphen reeller Funktionen: Für c > 0 geht der Graph von g aus dem Graphen von f so hervor: g(x) = c · f(x) Streckung bzw. Stauchung mit dem Faktor c in Richtung der 2. Achse (von der 1. Achse aus; Streckung für c > 1, Stauchung für 0 < c < 1) g(x) = – c · f(x) Streckung wie vorhin mit anschließender Spiegelung an der 1. Achse g(x) = f(x) + c Verschiebung um c parallel zur 2. Achse nach oben g(x) = f(x) – c Verschiebung um c parallel zur 2. Achse nach unten g(x) = f(x – c) Verschiebung um c parallel zur 1. Achse nach rechts g(x) = f(x + c) Verschiebung um c parallel zur 1. Achse nach links g(x) = f(c · x) Streckung bzw. Stauchung mit dem Faktor ​  1 _ c ​in Richtung der 1. Achse (von der 2. Achse aus; Streckung für 0 < c < 1, Stauchung für c > 1) Rechnen mit reellen Funktionen Zwei Funktionen f: A ¥ R und g: A ¥ R kann man addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. „� Summe von f und g: (f + g): A ¥ R mit (f + g)(x) = f(x) + g(x) „� Differenz von f und g: (f – g): A ¥ R mit (f – g)(x) = f(x) – g(x) „� Produkt von f und g: (f · g): A ¥ R mit (f · g)(x) = f(x) · g(x) „� Quotient von f und g: ​  f _  g ​: A ¥ R mit ​  f _ g ​ (x) = ​  f(x) _ g(x) ​(sofern g(x) ≠ 0 für alle x * A) x f(x) f(A) f(x) x A f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv