Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

152 9 Kompendium zur Maturavorbereitung Bezeichnungen von Vektoren erfolgen entsprechend ihrer geometrischen Deutung: � Vektor als Punkt: A, B, C, … � Vektor als Pfeil: _  À  a, _  À  b, _  À  c, … � Nullvektor als Punkt: O (Ursprung des Koordinatensystems) � Nullvektor als Pfeil: _  À  o(Nullpfeil = entarteter Pfeil der Länge 0) � Vektor als Pfeil vom Punkt A zum Punkt B: _  À  AB Geometrische Deutungen der Rechenoperationen in R 2 bzw. R 3 : Punkt-Pfeil-Darstellung der Vektoraddition: A + _  À  AB= B (Daraus folgt _  À  AB = B – A ) Pfeildarstellung der Vektoraddition: _  À  AB+ _  À  BC= _  À  AC Streckungsdarstellung der Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl: r · _  À  a entspricht einer Streckung von _  À  a mit dem Faktor r. Parallele Vektoren in R 2 (R 3 ): Normale Vektoren in R 2 : _  À  a u _  À  b É _  À  b= r · _  À  amit r * R * ( _  À  a, _  À  b≠ _  À  o) (–a 2 1 a 1 ) und (a 2 1 – a 1 ) sind Normalvektoren des Vektors (a 1 1 a 2 ) (≠ _  À  o). Skalarprodukt Definition S kalares Produkt der Vektoren A = (a 1 1 a 2 1 … 1 a n ) und B = (b 1 1 b 2 1 … 1 b n ) * R n : A · B = a 1 · b 1 + a 2 · b 2 + … + a n · b n Beachte: Das skalare Produkt zweier Vektoren ist kein Vektor, sondern eine reelle Zahl. Betrag eines Vektors Definition Betrag des Vektors _  À  a= (a 1 1 a 2 1 … 1 a n ) * R n : † _  À  a † = 9 __________ a 1 2 + a 2 2 + … + a n 2 Geometrische Deutung des Betrag eines Vektors: Länge eines zugeordneten Pfeils. Abstand zweier Punkte A und B: _ AB= † _  À  AB † = † B – A † A B AB A B C BC AB AC a r·a a a r·a o b a b a a 2 –a 1 –a 2 a 1 a 1 1. A. 2. A. a 2 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv