Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

136 V Verdunstung S Sonnenschein T Temperatur der Erdoberfläche W Wassermange in der Erdatmosphäre B Bewölkung N Niederschläge – – – + + + + + + 8.2 Flussdiagramme Wir stellen im Folgenden Systeme durch Diagramme dar, die von Jay W. FORRESTER entwickelt wurden und als Flussdiagramme bezeichnet werden. (Diese dürfen nicht mit den in der Informa- tik gebräuchlichen Flussdiagrammen verwechselt werden.) ir erläutern diese Diagramme an- hand der Entwicklung eines Kapitals. Es sei K das Kapital. Dieses kann durch Geldzufluss (Einzahlungen, Verzinsung) vergrößert und durch Geldabfluss (Abhebungen, Kontogebühren) verkleinert werden. In der nebenstehenden Abbildung wird durch den grün unterlegten Pfeil in Richtung K der Zufluss und durch den grün unterlegten Pfeil von K weg der Abfluss gekennzeichnet. Diese Pfeile bezeichnet man als Flusspfeile . Die Wolkensymbole am Anfang und am Ende bedeuten, dass im Modell keine Aussagen darüber gemacht werden, woher der Zufluss kommt bzw. wohin der Abfluss führt. Mit Hilfe der Wolkensymbole können somit die Grenzen des Modells angegeben werden. Um quantitative Aussagen über die Stärke des Zuflusses bzw. Abflusses machen zu können, führen wir zwei weitere Größen ein, nämlich die Zunahme des Kapitals pro Zeiteinheit, die wir Zuflussrate nennen und mit KZ bezeichnen, sowie die Abnahme des Kapitals pro Zeiteinheit, die wir Abflussrate nennen und mit KA bezeichnen. Beachte: Die Zuflussrate und Abflussrate sind mittlere Änderungsraten. Durch die in der Abbildung verwendeten Symbole für die Flussraten soll angedeutet werden, dass durch sie der Zufluss bzw. Abfluss wie durch ein Ventil gesteuert wird. Meist hängen die Zufluss- und Abflussrate für das Kapital K auch von K selbst ab. Wir nehmen im Folgenden an, dass das Kapital mit einem gleichbleibenden jährlichen Zinssatz verzinst wird und die Zuflussrate daher direkt proportional zu K ist. Außerdem nehmen wir an, dass jedes Jahr der gleiche Prozent- satz von K abgehoben wird. Wir stellen diese Zusammenhänge durch Wirkungspfeile dar, die von K zu KZ bzw. von K zu KA führen (siehe nebenstehende Abbildung). Anders als bei einem Ursache-Wirkung-Diagramm werden die Wirkungspfeile in einem Flussdiagramm nicht mit „ + “ oder „ – “ bewertet. Aufgrund der oben getroffenen Annahmen ist sowohl KZ als auch KA direkt proportional zu K. Die dazugehörigen Proportionalitätsfaktoren z und a tragen wir als Hilfsgrößen wie in nebenstehender Abbildung in das Diagramm ein. K K KZ KA K KZ KA K KZ z KA a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv