Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

122 μ 0 z –z k 2 k 1 0,025 0,025 6.7 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen Grundwissen � 6.51 Es sei p der bekannte relative Anteil eines Merkmals in der Gesamtbevölkerung. Es soll die unbekannte relative Häufigkeit h in einer großen Stichprobe vom Umfang n geschätzt werden. Was versteht man unter dem γ -Schätzbereich für h? Gib eine Formel für den γ -Schätzbereich für h an! � 6.52 Es sei h die bekannte relative Häufigkeit eines Merkmals in einer großen Stichprobe vom Umfang n. Es soll der unbekannte relative Anteil p des Merkmals in der Grundgesamtheit geschätzt werden. Was versteht man unter einem γ -Konfidenzintervall für p? Gib eine Formel für die Berechnung des γ -Konfidenzintervalls für p an! � 6.53 Wie kann ein 95%-Konfidenzintervall (frequentistisch) gedeutet werden? � 6.54 Wie ändert sich ein γ -Konfidenzintervall, wenn man a) eine größere Sicherheit γ wählt (aber n und h gleich bleiben), b) einen größeren Stichprobenumfang n wählt (aber γ und h gleich bleiben)? � 6.55 Zur Bestimmung des unbekannten relativen Anteils p eines Merkmals in der Gesamtbevölkerung wird eine Stichprobe von großem Umfang n erhoben. In dieser ergibt sich der Wert h für die relative Häufigkeit des Merkmals. Es soll ein Konfidenzintervall der Länge d für p angegeben werden. Wie kann man die Sicherheit γ dieses Konfidenzintervalls berechnen? � 6.56 Für einen unbekannten relativen Anteil p eines Merkmals in einer Bevölkerung soll aufgrund einer Stichprobe ein 95%-Konfidenzintervall von vorgegebener Länge d angegeben werden. Beschreibe, wie man den nötigen Mindestumfang der Stichprobe ermitteln kann, falls a) eine Voruntersuchung einen Schätzwert für die relative Häufigkeit h ergeben hat, b) keine Voruntersuchung vorliegt! � 6.57 Schreibe eine Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte dieses Kapitels in knapper Form! Grundkompetenzen � 6.58 Aus Studien geht hervor: 30% der Patienten reagieren auf den Blutdrucksenker ReduBlo nicht. Für eine Studie werden 80 Bluthochdruckpatienten zufällig ausgewählt. Gib den 95%-Schätz­ bereich für den Prozentsatz der Patienten in der Stichprobe an, die auf ReduBlo nicht reagieren! � 6.59 Der Großhändler BlumenWelt geht davon aus, dass ca. 5% der gelagerten Rosen bereits welk sind. Für die Lieferung an einen Kunden werden zufällig 500 Rosen dem Lager entnommen. Gib den 0,95-Schätzbereich für den Prozentsatz der welken Rosen in dieser Lieferung an! � 6.60 Um die Zuschauerakzeptanz einer neuen Vorabendserie zu ermitteln, werden im Auftrag eines Fernsehsenders 1 000 Personen befragt, die in einem Haushalt mit Fernsehgerät leben. Von diesen Personen haben 193 mindestens einen Teil der Serie gesehen, von diesen beurteilen 127 die Serie positiv. Bestimme ein 95%-Konfidenzintervall für den relativen Anteil jener Personen, die die Serie positiv beurteilen, unter all jenen, die mindestens einen Teil der Serie gesehen haben! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv