Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

117 6.4 Kritische Werte 6.41 Auf einem Glückspielautomaten steht der Werbeslogan „ Gewinn bei mindestens 35% aller Spiele “. Ein Spieler vermutet weniger oft zu gewinnen und möchte seine Vermutung durch eine Serie von 90 Spielen überprüfen. Wie oft darf er dabei höchstens gewinnen, damit er den Werbe- slogan mit der maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit  a) 0,05,  b) 0,01 verwerfen kann? 6.42 Lea und Lisa knobeln mit einer Münze. Lisa behauptet, dass die Münze in Ordnung sei. Lea hält sie für gefälscht, da „Kopf“ seltener kommt als „Zahl“. Sie will dies durch 100 Münzwürfe über­ prüfen. Wie oft darf dabei „Kopf“ höchstens fallen, damit Lea die Behauptung von Lisa mit der maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit  a) 0,05,  b) 0,01 verwerfen kann? 6.43 Bei einem maschinellen Produktionsprozess werden erfahrungsgemäß 5% Ausschussstücke produziert. Zur Qualitätskontrolle werden täglich 220 Stück entnommen und es wird durch einen rechtsseitigen Anteilstest mit α = 0,05 geprüft, ob sich der Ausschussprozentsatz erhöht hat. Wenn dies auf Grund des Tests angenommen werden kann, werden die Maschinen nachjustiert. Ab wie vielen Ausschussstücken in der Stichprobe müssen die Maschinen nachjustiert werden? 6.44 Ein Antibiotikum wirkt erfahrungsgemäß in 90% aller Fälle. Nach einer gewissen Zeit will man anhand einer Stichprobe vom Umfang 250 überprüfen, ob die Bakterien gegen das Medikament resistent geworden sind. Bei welchen Stichprobenergebnissen kann man die Annahme, dass keine Resistenzen gebildet worden sind, mit der maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit 0,01 verwerfen? 6.45 Ein Verhaltensforscher vermutet, dass weiße Mäuse vom Licht ange- zogen werden. Um dies zu testen, schickt er 40 Versuchstiere durch einen verzweigten Gang (siehe nebenstehende Abbildung). 1) Wie viele Mäuse müssen mindestens den Weg zum Licht gehen, damit er seine Hypothese mit der maximalen Irrtumswahrschein- lichkeit 0,05 bzw. 0,01 vertreten kann? 2) Wie muss der Versuch durchgeführt werden, damit man aus­ schließen kann, dass das Ergebnis auf der Bevorzugung einer bestimmten Richtung (nach links bzw. rechts) beruht? Kritische Werte bei einem zweiseitigen Anteilstest Definition Bei einem zweiseitigen Anteilstest nennt man die Zahlen ​ k​ 1 ​ und ​ k​ 2 ​ mit P(H ª ​k​ 1 ​) = ​  α _ 2 ​ bzw. P(H º ​k​ 2 ​) = ​  α _ 2  ​ die zur Signifikanzzahl α gehörigen kritischen Werte . ? H 0 kann ver- worfen werden H 0 kann nicht verworfen werden H 0 kann ver- worfen werden α –2 α –2 μ 0 z 0 –z 0 k 2 k 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv