Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

115 6.3 Zweiseitige Anteilstests 6.32 Der Manager eines Supermarktes weiß aus Erfahrung, dass 20% seiner Kunden bei einem Einkauf mindestens 50€ ausgeben. Ist dies am ersten Weihnachtseinkaufssamstag anders? Der Manager will dies durch einen zweiseitigen Test mit α = 0,05 prüfen. Er befragt am betreffenden Samstag zufällig 10 Kunden und stellt fest, dass diese um folgende Eurobeträge eingekauft haben: 64,82; 32,45; 81,35; 95,20; 51,58; 17,43; 91,64; 25,00; 84,45; 99,80 Führe den Test durch! 6.33 Eine Maschine füllt Pakete mit der Sollmasse 248,5g ab. Bei sorgfältiger Einstellung der Maschine weicht die Füllmasse nur bei etwa 2% der Pakete von der Sollmasse ab. Da sich die Maschine bei längerem Betrieb verstellen kann, muss die tatsächliche Füllmasse der Pakete in regelmäßigen Abständen geprüft werden. Dies geschieht dadurch, dass eine Stichprobe erhoben wird und ein zweiseitiger Anteilstest mit α = 0,01 durchgeführt wird. Notfalls muss die Maschine nachjustiert werden. a) In einer Stichprobe von 20 Paketen weisen 4 nicht die Sollmasse auf. Hat sich die Maschine verstellt? b) In einer Stichprobe von 20 Paketen weicht keines von der Sollmasse ab. Kann man sagen, dass sich die Maschine nicht verstellt hat? 6.34 Jim und Joe würfeln. Joe beschuldigt Jim, einen gefälschten Würfel zu verwenden, bei dem die Wahrscheinlichkeit eines Sechsers nicht gleich ​  1 _ 6 ​ist. Joe wirft den Würfel 20-mal und erhält zwei Sechser. Kann er behaupten, dass der Würfel gefälscht ist? Teste zweiseitig mit α = 0,05! 6.35 Stimmt es, dass 20% aller Bürgerinnen und Bürger einen Passantrag nicht richtig ausfüllen können? In der Passabteilung einer Bezirksbehörde fanden sich unter 350 zufällig ausgewählten Passanträgen 76 falsch ausgefüllte Formulare. Teste mit α = 0,05! 6.36 AkkuLife gibt an, dass bei Batterien des Typs Akalin ca. 20% der Batterien mindestens 50h halten. Nach dem Einbau veränderter Materialien soll getestet werden, ob sich die Haltbarkeits- dauer dieser Batterien geändert hat. In einer Stichprobe von 275 Batterien neuen Typs halten 61 länger als 50h. Teste mit α = 0,05! 6.37 Bei der Produktion einer Massenware gibt es erfahrungsgemäß 15% Produkte minderer Qualität. Nachdem einige Fertigungsmaschinen erneuert wurden, soll geprüft werden, ob sich dieser Anteil geändert hat. In einer Stichprobe vom Umfang 1 000 findet man 122 Produkte minderer Qualität vor. Teste zweiseitig mit α = 0,05! Kann man aufgrund des Ergebnisses sagen, dass die neuen Maschinen besser arbeiten als die alten? 6.38 Ein städtisches Gesundheitsamt ist bisher von der Annahme ausgegangen, dass ca. 15% der Stadtbewohner unter Pollen­ allergie leiden. Durch eine Stichprobe soll geprüft werden, ob sich dies in der Zwischenzeit geändert hat. Unter 500 zufällig ausgewählten Einwohnern der Stadt findet man 92 Pollen­ allergiker. Teste zweiseitig mit α = 0,05! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv