Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

112 6 Schätzen und Testen von Anteilen Aufgaben Grundkompetenzen 6.22 Die Bürgermeisterkandidatin Claudia Maier behauptet, dass 70% der Gemeindebürger sie zur Bürgermeisterin wählen werden. Das Lokalblatt GemeindeAktuell vermutet, dass der Maier-Anteil niedriger sein wird. Bei einer Zufallsbefragung von 20 Gemeindebürgern ergibt sich, dass nur 11 Bürger, das sind weniger als 70% der Befragten, Claudia Maier wählen wollen. Kann GemeindeAktuell die Behauptung von Claudia Maier mit der maximal zugelassenen Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 verwerfen? Interpretiere das Ergebnis! 6.23 In einer Arbeitgeberstudie wird der relative Anteil der männlichen Büroangestellten eines Staates mit 15% angegeben. Die Gewerkschaft vermutet, dass dieser Anteil geringer ist und möchte dies mit der Signifikanz  a) 0,05,  b) 0,01 testen. In einer Stichprobe vom Umfang 20 findet sich kein männlicher Büroangestellter. Führe den Test durch und interpretiere das Ergebnis! 6.24 Der Getränkehersteller Zisch füllt Orangeade in Literflaschen ab, wobei die Flascheninhalte geringfügig schwanken können. Zisch behauptet, dass nur 10% der Flaschen einen zu geringen Inhalt aufweisen. Ein Abnehmer vermutet, dass dieser Anteil höher ist und möchte dies mit der Signifikanz  a) 0,05,  b) 0,01 testen. Er wählt zufällig 20 Flaschen aus und stellt folgende Inhalte (in Liter) fest: 0,96; 1,10; 1,08; 1,05; 1,00; 1,04; 0,95; 0,92; 1,16; 1,10; 1,02; 1,09; 0,93; 1,04; 1,04; 1,00; 1,08; 0,95; 1,02; 1,02 Führe den Test durch! 6.25 Carbon Ltd. erzeugt Graphitstifte, deren Durchmesser mindestens 3,2mm und höchstens 3,4mm betragen darf. Carbon Ltd. behauptet, dass höchstens 2% der Graphitstifte nicht diesen Durch- messer haben. Ein Abnehmer vermutet, dass dieser Anteil höher ist und möchte dies mit der Signifikanz  a) 0,05,  b) 0,01 testen. Er erhebt eine Stichprobe von 20 Graphitstiften und stellt folgende Durchmesser (in Millimeter) fest: 3,21; 3,23; 3,34; 3,29; 3,30; 3,19; 3,25; 3,25; 3,40; 3,39; 3,39; 3,22; 3,41; 3,40; 3,40; 3,18; 3,20; 3,27; 3,41; 3,30 Führe den Test durch! 6.26 Der Hersteller des Fleckputzmittels FleckWeg behauptet: Mit FleckWeg können 90% aller Fett­ flecken beseitigt werden. Die Wäscherei Clean hält dies für übertrieben. Clean stellte fest: Mit FleckWeg konnten 172 von 200 Fettflecken entfernt werden. Kann Clean die Behauptung des Herstellers mit der maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 verwerfen? 6.27 In der Zeitschrift AutoInfo wird behauptet, dass ein Zehntel aller Katalysatoren defekt sind. In einer KFZ-Prüfstelle glaubt man, dass dieser Anteil höher ist. Vorliegenden Prüfberichten entnimmt man, dass von 628 Katalysatoren 70 defekt waren. Teste die Behauptung der Autozeitschrift mit 5% Signifikanz! 6.28 Der Stadtanzeiger titelt: „Jedes vierte Auto fährt bei Gelb oder Rot über die Ringkreuzung!“ Der Autofahrerclub „ Vorwärts “ hält diese Behaup- tung für übertrieben, da er in einer Beobachtungsreihe festgestellt hat, dass von 2500 Autos „nur“ 580 bei Gelb oder Rot über die Ringkreuzung fuhren. Teste mit α = 0,05! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv