Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

110 6 Schätzen und Testen von Anteilen Dieses Vorgehen bezeichnet man als einen einseitigen Anteilstest mit der Signifikanz α (oder auf dem α -Signifikanzniveau ). Man sagt auch: Man testet die Nullhypothese H 0 mit der Signifikanz α . Vorgehen bei einem einseitigen Anteilstest 1. Schreibe eine Nullhpothese ​H​ 0 ​und eine Alternativhypothese H 1 in folgender Form an: ​ H​ 0 ​: p = ​p​ 0 ​ ​ H​ 1 ​: p > ​p​ 0 ​  [bzw. p < ​p​ 0 ​ ] 2. Lege eine Signifikanzzahl α fest! 3. Erhebe eine Stichprobe vom Umfang n und bestimme den Wert k der untersuchten Häufigkeit H! 4. Nimm an, dass die Nullhypothese H 0 gilt und berechne unter dieser Annahme die Irrtums- wahrscheinlichkeit P(H º k) [bzw. P(H ª k)]! 5. Ist diese Irrtumswahrscheinlichkeit kleiner oder gleich α , kann die Nullhypothese verworfen werden. Untenstehendend ist ein einseitiger Anteilstest für eine große Stichprobe veranschaulicht, in der sich der Wert H = k ergeben hat. Die Normalverteilung von H ist durch eine Glockenkurve dar­ gestellt. Die grün unterlegte Fläche entspricht der maximalen Irrtumswahrscheinlichkeit α  , die schraffierte Fläche der Irrtumswahrscheinlichkeit P(H º k). „� Wenn der Wert k im rot markierten Intervall liegt, dann ist P(H º k) höchstens gleich α und die Nullhypothese H 0 kann verworfen werden. „� Wenn k jedoch im blau markierten Intervall liegt, dann ist P(H º k) größer als α und H 0 kann nicht verworfen werden. Das Wort „einseitig“ rührt daher, dass die Alternativhypothese ​H​ 1 ​in der Form p > p 0 bzw. p < p 0 formuliert wird, dh. dass nur einseitige Abweichungen des relativen Anteils p betrachtet werden. „� Lautet die Alternativhypothese ​ H​ 1 ​: p > ​p​ 0  ​ , sprechen wir von einem rechtsseitigen Anteilstest . In diesem Fall ist die Irrtumswahrscheinlichkeit P(H º k) zu berechnen. „� Lautet die Alternativhypothese ​H​ 1 ​: p < ​p​ 0 ​  , sprechen wir von einem linksseitigen Anteilstest . In diesem Fall ist die Irrtumswahrscheinlichkeit P(H ª k) zu berechnen. Es ist wichtig, dass die Signifikanzzahl α aufgrund sachlicher Überlegungen vor der Erhebung der Stichprobe oder zumindest unabhängig vom Vorliegen einer Stichprobe festgelegt wird. Denn sonst könnte manipuliert werden. Man könnte ja hinterher α so groß wählen, dass die ermittelte Irrtumswahrscheinlichkeit kleiner als α ist. Auf diese Weise könnte man eine Nullhypothese stets verwerfen. Das wäre aber sinnlos. k α H 0 kann nicht verworfen werden H 0 kann verworfen werden P(H º k) Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv