Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

100 μ 0 z –z k 2 k 1 0,025 0,025 Grundkompetenzen „� Konfidenzintervalle als Schätzungen für Wahrscheinlichkeiten oder unbekannte relative Anteile p interpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können. Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialverteilung durchführen können. „� Grundzüge des Testens von Hypothesen kennen und Testergebnisse interpretieren können. 6.1 Schätzbereiche und Konfidenzintervalle In der beurteilenden Statistik werden Beziehungen zwischen einer Grundgesamtheit und dazu- gehörigen Stichproben untersucht. Typische Fragen sind etwa: „� Vor einer Wahl stellt man fest: Die relative Häufigkeit h der Wähler der Partei A in einer Stichprobe vom Umfang 120 beträgt 0,28. Welcher relative Anteil p von Wählern der Partei A wird sich voraussichtlich in der Grundgesamtheit aller Wähler ergeben? „� Nach einer Wahl steht fest: Der relative Anteil p der Wähler der Partei B in der Grundgesamtheit aller Wähler betrug 0,34. Zur Abklärung der Wahlmotive wird eine Stichprobe vom Umfang 150 erhoben. Welche relative Häufigkeit h der Wähler der Partei B wird sich voraussichtlich in der Stichprobe ergeben? Beide Fragen kann man auf zwei Arten beantworten: 1. Punktschätzung: Die relative Häufigkeit h in der Stichprobe eignet sich als Schätzwert für den unbekannten relativen Anteil p in der Grundgesamtheit. Umgekehrt kann der relative Anteil p als Schätzwert für die relative Häufigkeit h in der Stichprobe dienen. Beide Schätzwerte sind aber nicht sehr verlässlich, weil in einer konkreten Stichprobe die relative Häufigkeit h vom relativen Anteil p in der Grundgesamtheit zufällig stark abweichen kann. 2. Bereichsschätzung: Eine bessere Möglichkeit der Schätzung besteht darin, ein Intervall anzugeben, in dem der unbekannte Wert von p bzw. h mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit γ zu erwarten ist. Meist wählt man γ = 0,95 oder γ = 0,99. Stichprobe Grundgesamtheit p = ? h Stichprobe Grundgesamtheit h = ? p 6 Schätzen und Testen von Anteilen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv