Malle Mathematik verstehen 8, Schulbuch

10 1 Stammfunktion und Integral 1.08 Die Geschwindigkeit eines Körpers zum Zeitpunkt t beträgt v(t) = t 2 . Kreuze an, welche Zeit-Ort-Funktionen s dazu passen!  s(t) = 2t  s(t) = t 3  s(t) =   1 _ 3 t 3  s(t) = t 3 + 1  s(t) =   1 _ 3 · (t 3 + 1) 1.09 Gegeben sind eine Funktion f auf ihrem größtmöglichen Definitionsbereich und zwei Stamm- funktionen F 1 und F 2 von f. Kreuze an, welche Aussagen richtig und welche falsch sind! richtig falsch Ist f(x) = x 2 , dann ist F 1 (x) = F 2 (x) + c (wobei c * R konstant).   Ist f(x) =   1 _  x 2 , dann ist F 1 (x) – F 2 (x) = c (wobei c * R konstant).   Ist f(x) = x z mit z * Z *, dann sind F 1 und F 2 Potenzfunktionen.   Es ist möglich, dass F 1 (x) – F 2 (x) = x ist.   1.10 Zeige: Sind F, G, H Stammfunktionen von f, g, h, dann ist F + G + H eine Stammfunktion von f + g + h. (Setze dazu G + H = K!) Formuliere eine entsprechende Aussage für n Funktionen! 1.11 Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f von R + ¥ R ! a) f(x) = x 2 – 3x d) f(x) = x 5 – x 4 + x 3 – x 2 + x – 1 b) f(x) = x 3 + 4x 2 – x e) f(x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e c) f(x) = 2x 4 – x 2 + x + 1 f) f(x) = a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 1.12 Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f! a) f(x) = –   1 _  x b) f(x) =   3 _ x c) f(x) = x +   1 _ x d) f(x) =   2 _  x – x 2 1.13 Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f! a) f(x) = cos x + sinx b) f(x) = a · sinx + b · cos x c) f(x) = a · sinx – b · cos x 1.14 Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f! a) f(x) = 2 · e x b) f(x) = 2 + e x c) f(x) = x + e x d) f(x) = e x + sin x 1.15 Ermittle eine Stammfunktion der Funktion f! a) f(x) = 10 x b) f(x) = b · a x (a * R + , a ≠ 1, b * R ) c) f(x) = u · a x + v · b x (a, b * R + , a ≠ 1, b ≠ 1, u, v * R ) 1.16 Gegeben ist die Funktion f: R * ¥ R mit f(x) = –   1 _  x 2 . 1) Zeige, dass die folgenden Funktionen F 1 und F 2 Stammfunktionen von f sind: F 1 (x) =   1 _ x für x * R * F 2 (x) = {     1 _ x + 1 für x < 0          1 _  x       für x > 0 2) Skizziere die Graphen von F 1 und F 2 ! 3) Offensichtlich gibt es keine reelle Zahl c, sodass F 2 (x) = F 1 (x) + c für alle x * R * gilt. Warum ist dies kein Widerspruch zum zweiten Satz auf Seite 7? Ó Lernapplet 5th8my Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv