Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

94 4 Untersuchen weiterer Funktionen Aufgaben Vertiefung 4.56 Ermittle f’(x)! a) f(x) = ​ 9 ___ x – 1​ b) f(x) = ​ 9 ___ x 3 + 4​ c) f(x) = ​ 9 ______ 3x 2 + x + 1​ d) f(x) = ​ 9 ______ x · (x 3 + 1)​ 4.57 Ermittle f’(x)! a) f(x) = (1 – x) 12 d) f(x) = x · ​ 9 ___ x + 1​ g) f(x) = ​  x _  ​ 9 ___ 1 + x 2 ​ ​ b) f(x) = (x + 2) 5 e) f(x) = x 2  · ​ 9 ___ x + 4​ h) f(x) = ​ 9 ____ ax + b​ c) f(x) = (​ 9 _ x​– 1) 2 f) f(x) = ​  ​ 9 ___ x + 5​ _  x  ​ i) f(x) = ​  1 _  ​ 9 ____ ax + b​ ​ 4.58 Ermittle f’(x)! a) f(x) = (x + c) · ​ 9 ____ ax + b​ c) f(x) = ​ 9 ___ x + c​· ​ 9 ____ ax + b​ b)  f(x) = ​  x + c _  ​ 9 ____ ax + b​ ​ d) f(x) = ​  ​ 9 ___ x + c​ _  ​ 9 ____ ax + b​ ​ 4.59 Ermittle f’(x)! a) f(x) = ​ 9 ___ sin x​ c) f(x) = sin​ 2  x – ​  π  _ 4 ​  3 ​ e) f(x) = sin ​ 2  ​  π  _ 4 ​– x  3 ​ b) f(x) = ​ 9 ___ cos x​ d) f(x) = cos​ 2  x – ​  π  _ 4 ​  3 ​ f) f(x) = cos ​ 2  ​  π  _ 4  ​– x  3 ​ 4.60 Berechne f’(t)! a) f(t) = sin( ω t + φ ) b) f(t) = cos( ω t + φ ) c) f(t) = a · sin( ω t + φ ) d) f(t) = a · cos( ω t + φ ) 4.61 Berechne f’(t)! a) f(t) = sin​ 2 3t 2 3 ​ c) f(t) = sin(3t + π ) e) f(t) = 4 · sin ​ 2 2t + ​  π  _ 2 ​  3 ​ b) f(t) = cos​ 2  ​  t 2 _ 2 ​  3 ​ d) f(t) = cos(2t – π ) f) f(t) = t 2  · sint 4.62 Leite eine Formel für die Ableitung der Funktion f her! a) g(x) = [f(x)] 2 b) g(x) = [f(x)] n  mit n * N * c) g(x) = ​  1 _  f(x) ​ d) g(x) = ​  1 _  ​ 9 __ f(x)​ ​ 4.63 Es seien u, v, w Funktionen mit den Ableitungen u’, v’, w’. Stelle eine Ableitungsregel für die Funktion f mit f(x) = u(v(w(x))) auf und gib ein Beispiel zu ihrer Anwendung an! Funktionsuntersuchungen 4.64 Gib den größtmöglichen Definitionsbereich der Funktion f an! Berechne die Nullstellen und Extremstellen von f (sofern vorhanden)! a) f(x) = ​ 9 ___ x – 2​ c) f(x) = ​ 9 ______ x 2 + 3x + 2​ e) f(x) = (1 – ​ 9 _  x​)  2 b) f(x) = ​ 9 ___ x 3 + 8​ d) f(x) = x 2  · ​ 9 ___ x – 1​ f) f(x) = (1 – x)  11 4.65 Ermittle die Nullstellen und Extremstellen der Funktion f in [0; 2 π ] (falls vorhanden)! a) f(x) = sin 2  x c) f(x) = cos(2x) e) f(x) = cos(x – π ) b) f(x) = cos 2  x d) f(x) = 2 · sin​ 2  x + ​  π  _ 2 ​  3 ​ f) f(x) = (1 + cos x)  2 4.66 Zeige, dass die Funktion f die Periode p hat! Ermittle die Nullstellen und Extremstellen von f im Intervall [0; p] und skizziere den Graphen von f! a) f(x) = sin​ 2  ​  x _ 2 ​  3 ​+ cos​ 2  ​  x _ 2 ​  3 ​ , p = 4 π b) f(x) = sin(2x) + cos(2x), p = π Ó Ó Ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv