Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

87 0 s c g t f – c 4.2 Untersuchen rationaler Funktionen Aufgaben Vertiefung 4.11 Ermittle die größtmögliche Definitionsmenge der Funktion f! Untersuche f in Hinblick auf Monotonie und lokale Extremstellen! Gib allenfalls vorhandene Hoch- und Tiefpunkte an! Zeichne den Graphen von f! a) f(x) =   1 _ x e) f(x) =   2x – 1 _ x + 1  i) f(x) =   1 _  x 2 – 1 b) f(x) =   1 _  x 2 f) f(x) =   x + 1 _  2x – 4 j) f(x) =   x _  x 2 + 1 c) f(x) =   1 _  x – 1 g) f(x) =   1 _  x 3 k) f(x) =   1 __  x 2 – x + 6 d) f(x) =   1 _  x + 1  h) f(x) =   1 _  x 2 + 1 l) f(x) =   1 _  (x – 1) 2 4.12 Ermittle die größtmögliche Definitionsmenge der Funktion f! Untersuche f in Hinblick auf Monotonie, Krümmung, lokale Extremstellen und Wendestellen! Gib allenfalls vorhandene Hoch-, Tief- und Wendepunkte an! Zeichne den Graphen von f! a) f(x) = x +   1 _ x d) f(x) =   1 _  x +   1 _  x 2 g) f(x) = 1 –   1 _ x b) f(x) = x 2 +   1 _  x e) f(x) =   1 _  x +   1 _  x 3 h) f(x) =   x _  x – 1  c) f(x) =   1 _  x 3 + 1 f) f(x) =   1 _  x 2 +   1 _  x 3 i) f(x) =   x _  x + 1  4.13 Der Graph der Funktion f mit f(x) = ax +   b _  x 2 (mit a, b ≠ 0) hat den Tiefpunkt T = (2 1 9). Ermittle a und b! 4.14 Der Graph der Funktion f mit f(x) =   ax + b _ x 2 (mit a, b ≠ 0) hat den Wendepunkt W = (–1 1 – 2). Ermittle a und b! 4.15 Der Graph der Funktion f mit f(x) =   a – bx _ x 2 (mit a, b ≠ 0) hat den Wendepunkt W = 2  6  1  –   1 _ 9     3 . Ermittle a und b! 4.16 Der Graph der Funktion f mit f(x) = ax +   b _ x (mit a, b > 0) hat einen Tiefpunkt an der Stelle 2. Die Steigung an der Stelle 1 beträgt –3. Ermittle a und b! 4.17 Zeige: Die Funktion f mit f(x) =   ax _  1 + bx  (mit a, b ≠ 0) besitzt weder eine Extremstelle noch eine Wendestelle. Extremwertaufgaben 4.18 Zeige: Unter allen Rechtecken mit dem Flächeninhalt A hat das Quadrat den kleinsten Umfang. 4.19 Welches Rechteck mit gegebenem Flächeninhalt A hat die kürzeste Diagonalenlänge? 4.20 Welches rechtwinkelige Dreieck mit dem Flächeninhalt A hat die kürzeste Hypotenuse? 4.21 Welcher Drehzylinder mit dem Volumen V = 1 dm 3 hat den kleinsten Oberflächeninhalt? 4.22 Es soll ein oben offener drehzylindrischer Kochtopf hergestellt werden, der 8dm 3 Wasser fasst. Wie sind Durchmesser und Höhe des Behälters zu wählen, damit zur Herstellung möglichst wenig Material verbraucht wird? Ó Ó Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv