Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

81 3.10 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen „ 3.181 In welchen Bereichen ist die Funktion f streng monoton steigend bzw. fallend? a) f(x) = – x 3 – 3x 2 + 9x + 15 b) f(x) = x 4 – 4x 3 „ 3.182 In welchen Intervallen ist die Funktion f linksgekrümmt, in welchen rechtsgekrümmt? a) f(x) = x 3 – 2x 2 + x – 2 b) f(x) = ​  5 _ 6 ​x 4 – 2x 3 + x 2 + 3 c) f(x) = 2x 3 – 3x 2 + 6 „ 3.183 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 hat H = (–1 1 16) als Hochpunkt und T = (3 1 –16) als Tiefpunkt. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! „ 3.184 Eine Firma plant die Produktion einer Kinderrutsche wie in der nebenstehenden Abbildung (Maße in Me- ter). Das seitliche Profil des Rutschenbodens lässt sich näherungsweise durch eine Polynomfunktion f vom Grad 3 beschreiben. 1) Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 2) Ermittle durch Rechnung, in welchem Punkt die Rechtskrümmung der Rutsche in eine Links­ krümmung übergeht! 3) Aufgrund von Sicherheitsvorschriften darf das Gefälle der Rutsche in keinem Punkt mehr als 50% betragen. Erfüllt die geplante Rutsche diese Vorschrift? „ 3.185 In Abb. 3.11 ist eine Funktion f dargestellt. Kreuze jenen Funktionsgraphen an, welcher die Ableitungsfunktion von f ist! Begründe die Entscheidung! Abb 3.11    „ 3.186 In Abb. 3.12 ist die Ableitungsfunktion f’ einer Funktion f dargestellt. Kreuze jene Funktions­ graphen an, die die Funktion f sein könnten! Begründe die Entscheidung! Abb 3.12    „ 3.187 Zeichne die Graphen von f, f’ und f’’ in ein Koordinatensystem! Wie erkennt man am Graphen von f’ die Monotonieintervalle von f? Was kann aus dem Graphen von f’’ über die Graphen von f und f’ ausgesagt werden? a) f: x ¦ – ​  1 _  3 ​x 3 + x 2 + ​  7 _ 3 ​ b) f: x ¦  ​  1 _  12  ​x 4 – ​  1 _  3 ​x 3 B 1 2 3 4 x 1 2 0 f(x) B 1 3 f’(x) 2 3 4 –2 –3 –1 –2 0 x f’ 2 –1 1 1 2 3 4 f(x) 1 2 3 –1 –2 –1 –2 –3 0 x f 1 2 3 f’(x) 1 2 3 –1 –2 –3 –1 –2 –3 0 x f’ 1 3 f’(x) 2 –2 –3 –1 –2 –3 –4 0 x f’ 2 –1 1 B 1 2 3 f’(x) 1 2 3 –1 –2 –3 –1 –2 –3 0 x f’ 1 2 3 f(x) 1 2 3 –2 –3 –1 –2 –3 0 x f –1 3 4 f(x) 2 3 4 5 –2 –1 0 x f 2 –1 1 1 3 4 f(x) 2 3 4 5 –2 –1 0 x f 2 –1 1 1 Ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv