Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

79 A C a x x a – x Q 3.10 Kontrolle: Grundwissen und Grundkompetenzen Grundwissen „ 3.170 1) Wann heißt eine Funktion (streng) monoton steigend bzw. (streng) monoton fallend? 2) Wie kann man die Monotonieintervalle einer Polynomfunktion ermitteln? Welche Sätze werden dabei verwendet? „ 3.171 1) Was ist eine globale, was eine lokale Extremstelle einer reellen Funktion? 2) Wie kann man die lokalen Extremstellen einer Polynomfunktion ermitteln? Welche Sätze werden dabei verwendet? „ 3.172 1) Wann heißt eine Funktion linksgekrümmt, wann rechtsgekrümmt? 2) Wie kann man die Krümmungsintervalle einer Polynomfunktion ermitteln? Welche Sätze werden dabei verwendet? 3) Was ist eine Wendestelle einer Funktion? Wie kann man die Wendestellen einer Polynom­ funktion ermitteln? „ 3.173 Wie kann man Extremwertaufgaben mit Hilfe der Ableitung lösen? Erläutere das Vorgehen an einem Beispiel! „ 3.174 1) Beschreibe, wie man aus dem Graphen einer Funktion f den Graphen von f’ erhalten kann! 2) Beschreibe, wie man aus dem Graphen der Ableitungsfunktion f’ einer Funktion f den Graphen von f erhalten kann! Ist dieser eindeutig bestimmt? „ 3.175 Schreibe eine Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte dieses Kapitels in knapper Form! Grundkompetenzen „ 3.176 Nebenstehend ist eine Polynomfunktion vom Grad 4 dargestellt. 1) Lies aus dem Graphen die Nullstellen, die lokalen Extremstellen und die Wendestellen von f ab! 2) Gib die Monotoniebereiche von f sowie die jeweilige Art der Monotonie an! 3) Besitzt f eine Sattelstelle? Wenn ja, gib diese an! 4) Gib die Krümmungsbereiche von f sowie die jeweilige Art der Krümmung an! „ 3.177 Es sei f eine reelle Funktion, die in [a; b] und in [b; c] streng monoton steigend ist. 1) Zeige, dass f auch in [a; c] streng monoton stei- gend ist! 2) Gilt die Behauptung auch, wenn f in [a; b] und in ]b; c] streng monoton steigend ist? „ 3.178 Wie groß ist die maximale Steigung der Funktion f mit f(x) = – x 3 – 3x 2 + 9x – 5? 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 –1 –2 f –1 –2 –3 –4 –5 x f(x) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv