Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

78 3 Untersuchen von Polynomfunktionen 3.166 Von einer Polynomfunktion f kennt man den neben- stehenden Graphen der Ableitungsfunktion f’. a) In welchen Intervallen ist die Funktion f streng monoton steigend bzw. fallend? b) An welchen Stellen hat die Funktion f eine zur 1. Achse parallele Tangente? c) Skizziere den ungefähren Verlauf der Funktion f unter der Annahme, dass f(0) = 0 ist! 3.167 Die Ableitungsfunktion f’ einer Funktion f ist durch den folgenden Graphen gegeben. Skizziere den ungefähren Verlauf des Graphen von f unter der Bedingung f(0) = 0! a) b) c) d) Aufgaben Vertiefung 3.168 Von einer Polynomfunktion f unbekannten Grades kennt man die Funktionswerte an einigen Stellen und die Vorzeichen von f’ bzw. f’’ in den durch diese Stellen festgelegten offenen Intervallen. Skizziere den ungefähren Verlauf des Graphen von f! a) x – 3 0 3 6 f(x) 0 2 1 0 Vorzeichen von f’(x) + + – – + Vorzeichen von f’’(x) – – – + + b) x – 3 – 2 –1 0 1 2 f(x) 0 –1 0 1 0 –1 Vorzeichen von f’(x) – – + + – – + Vorzeichen von f’’(x) + + + – – + + 3.169 Von einer Polynomfunktion f unbekannten Grades sind die in der nachstehenden Tabelle ange- führten Werte von f, f’ und f’’ bekannt. Außerdem weiß man, dass die Tabelle alle Nullstellen von f, f’ bzw. f’’ enthält. Skizziere den ungefähren Verlauf des Graphen von f! 0 1 –1 –2 –3 –4 –5 2 x f’(x) 1 2 3 4 –1 f’ B 1 2 3 4 5 6 f’(x) 1 2 3 4 0 x 1 2 3 4 5 6 f’(x) 1 2 3 4 0 x 1 2 3 4 5 6 f’(x) 1 2 3 4 0 x 1 2 3 4 5 6 f’(x) 1 2 3 4 0 x B Ó  Lernapplet 62n229 C b) x f(x) f’(x) f’’(x) –1,5 0 7 – 27 –1 1 –1,1 –7,5 – 0,5 0 – 2,2 1,8 0 – 0,7 – 0,5 4 0,5 – 0,6 1 1,9 1 0 1,1 –1,3 1,5 0,3 0 – 2,8 2 0 – 0,8 0,5 2,5 0 1,8 11 a) x f(x) f’(x) f’’(x) – 3 0,9 10,2 – 26 – 2 2,8 – 2,4 – 2,6 –1 0,5 –1,4 2,4 0 0 0 0,2 1 0,1 0,6 2,8 2 4,4 11,2 22 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv