Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

77 3.9 Funktionen und ihre Ableitungsfunktionen 3.161 Rechts ist der Graph einer Polynomfunktion f dargestellt. 1) An welchen Stellen hat die Ableitungsfunktion f’ den Wert 0? 2) In welchen Intervallen ist f’(x) positiv bzw. negativ? 3) Skizziere den Graphen der Ableitungsfunktion f’ ! 3.162 Zeichne den Graphen der Funktion f für –4 ª x ª 4! Entnimm dieser Zeichnung den ungefähren Verlauf der Funktion f’ und skizziere den Graphen von f’! Überprüfe die Skizze durch Berechnung von f’ und Darstellung auf einem Computer! a) f(x) = 2x 2 – 3x + 2 b) f(x) = ​  3 _ 4 ​x 4 3.163 Zeichne zur Polynomfunktion f: [–4; 5] ¥ R mit f(x) = ​  1 _  16 ​· (x + 3) · (x – 3) 2 die Graphen von f, f’ und f’’ in verschiedene untereinanderliegende Koordinatensysteme! Vergleiche den Graphen der Funktion f mit den Graphen ihrer Ableitungsfunktionen f’ und f’’ und erläutere die Zusammenhänge! Rekonstruktion einer Polynomfunktion aus der Ableitungsfunktion 3.164 Nebenstehend ist die Ableitungsfunktion f’ einer Funktion f dargestellt. 1) In welchen Intervallen ist die Funktion f streng monoton steigend, in welchen streng monoton fallend? 2) An welchen Stellen hat die Funktion f eine zur ersten Achse parallele Tangente? 3) Skizziere den ungefähren Verlauf der Funktion f unter der Annahme f (0) = 0! Lösung: 1) f ist streng monoton fallend in [0; 2] und streng monoton steigend in [2; 5]. 2) Für x = 0, x = 2 bzw. 5 ª x ª 6. 3) Siehe nebenstehende Abbildung! Aufgaben Grundkompetenzen 3.165 Nebenstehend ist die Ableitungsfunktion f’ einer Funktion f dargestellt. Welche der folgenden drei Funktionen könnte die Funktion f sein? Kreuze an und begründe, warum die anderen Funktionen nicht in Frage kommen!    0 1 –1 –2 –3 2 3 x 1 3 –1 –2 –3 f(x) f 2 Ó 0 1 2 3 4 5 6 7 x f’(x) 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 x f(x) 1 –1 2 B 0 1 2 3 4 6 7 x f’(x) 1 2 3 5 0 2 3 4 6 7 x f(x) 1 2 3 5 1 0 2 3 4 6 7 x 1 2 3 5 1 f(x) 0 2 3 4 6 7 x f(x) 1 2 3 5 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv