Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

76 A C a x x a – x Q 3.9 Funktionen und ihre Ableitungsfunktionen Ermitteln des Graphen der Ableitungsfunktion 3.158 Die Bewegung eines Massenpunktes wird durch die neben- stehend dargestellte Zeit-Ort-Funktion s beschrieben. 1) Was bedeutet s’ physikalisch? 2) An welchen Stellen hat die Ableitungsfunktion s’ den Wert 0? In welchen Intervallen nimmt sie positive, in welchen Inter- vallen negative Werte an? 3) Skizziere den ungefähren Verlauf des Graphen der Funktion s’! Lösung: 1) s’ = v ist die Geschwindigkeit des Massenpunktes. 2) s’(t) = 0 für alle t mit 1 ª t ª 3 sowie t = 4 s’(t) > 0 für alle t mit 0 ª t < 1 bzw. 4 < t ª 6 s’(t) < 0 für alle t mit 3 < t < 4 3) Weitere Werte von s’ kann man aus dem Graphen von s durch Schätzung der Tangentensteigungen an verschiede- nen Stellen ermitteln. Zum Beispiel: s’ (0) ≈ 3; s’ (3,5) ≈ – 2; s’ (5,5) ≈ 1 Daraus ergibt sich annähernd der Graph von s’ = v. Aufgaben Grundkompetenzen 3.159 Im Folgenden ist eine Zeit-Ort-Funktion dargestellt. Skizziere den ungefähren Verlauf des Graphen der dazugehörigen Geschwindigkeitsfunktion! a) b) c) 3.160 In Abb. 3.9 ist eine Funktion f dargestellt. Welche der in Abb. 3.10a, b, c dargestellten Funktionen könnte die Ableitungsfunktion von f sein? Begründe, warum die anderen Funktionen nicht in Frage kommen! Abb. 3.9 Abb. 3.10a Abb. 3.10b Abb. 3.10 c Ó e6hq6a 0 1 2 3 4 5 6 7 t s(t) 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 t s’(t) = v(t) 1 –1 –2 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 t s(t) 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 t s(t) 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 t s(t) 1 2 3 0 1 2 3 4 6 x f(x) 1 2 3 5 0 1 2 3 4 6 x f’(x) 1 2 3 5 0 1 2 3 4 6 x f’(x) 1 2 3 5 0 1 2 3 4 6 x f’(x) 1 2 3 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv