Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

7 f(b) – f(a) = s(b) – s(a) 1.1 Gleichungen höheren Grades 1.03 Löse die Gleichung x 2 (x 2 – 2x + 1) = 2(x 2 – 2x + 1)! Lösung: x 2 (x 2 – 2x + 1) – 2(x 2 – 2x + 1) = 0 (x 2 – 2)(x 2 – 2x + 1) = 0 (x 2 – 2)(x – 1) 2 = 0 x 2 – 2 = 0 = x – 1 = 0 x = 9 _ 2 = x = – 9 _ 2 = x = 1 Lösen durch Zerlegen von Binomen 1.04 Ermittle alle Lösungen der Gleichung x 4 – a 4 = 0 (mit a ≠ 0)! Lösung: x 4 – a 4 = 0 (x 2 – a 2 )(x 2 + a 2 ) = 0 x 2 = a 2 = x 2 = – a 2 Die zweite Gleichung hat in R keine Lösung. Aus der ersten ergibt sich: x = a = x = – a Lösen durch Substitution 1.05 Ermittle alle Lösungen der Gleichung x 4 – x 2 – 2 = 0! Lösung: Wir setzen x 2 = u (Substitution): u 2 – u – 2 = 0 u = –1 = u = 2 (Rechne nach!) Wir setzen wieder u = x 2 (Rücksubstitution): x 2 = –1 = x 2 = 2 Die Gleichung x 2 = –1 hat keine Lösung in R . Die Gleichung x 2 = 2 hat die Lösungen x = 9 _ 2und x = – 9 _ 2. Dies sind somit alle Lösungen der gegebenen Gleichung. Aufgaben Grundkompetenzen 1.06 Löse die Gleichung! a) x 3 + 2x 2 – 3x = 0 c) x 3 – 4x 2 – 5x = 0 e)   1 _  20 (x 4 – 14x 3 + 45x 2 ) = 0 b) x 3 – 6x 2 + 8x = 0 d) –   1 _ 4 x 4 + x 3 = 0 f)   1 _ 8  x 4 +   1 _ 2 x 3 = 0 1.07 Löse die Gleichung! a) x 2 (x + 3) – (x + 3) = 0 d) 4(x 2 + 1)(x 2 – 1) – 17(x 2 – 1) = 0 b) x 2 (x – 3) = 2x (x – 3) e) x 3 – 5x 2 + (x – 5) 2 = 3x(5 – x) c) (x 2 – 7x)(x 2 – 3) = – 6(x 2 – 3) f) 5x(x 2 + 4x + 3) = (x 2 + 4)(x 2 + 4x + 3) 1.08 Ermittle alle Lösungen der Gleichung! a) (x – 7)(x 2 – 16) = 0 c) x(x 4 – 16) = 0 b) (x – 1)(x 2 – 81) = 0 d) (x 2 – a 2 )(x 4 – a 4 ) = 0 (a ≠ 0) 1.09 Ermittle alle Lösungen der Gleichung! a) x 4 – 5x 2 + 6 = 0 c) 4x 4 + 3x 2 – 1 = 0 e) x 6 – 4x 3 + 3 = 0 b) 3x 4 + 10x 2 + 3 = 0 d) x 4 – 13x 2 + 36 = 0 f) 8x 6 + 215x 3 – 27 = 0 Ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv