Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

68 3 Untersuchen von Polynomfunktionen 3.114 Aus  a) 64,  b) 124 ganzen Zündhölzern ist ein Rechteck von größtem Flächeninhalt zu legen. Aus wie vielen Zündhölzern bestehen die Seitenlängen dieses Rechtecks? 3.115 Die beiden Kathetenlängen eines rechtwinkeligen Dreiecks ergeben zusammen a cm. Wie lang sind die Katheten zu wählen, damit der Flächeninhalt möglichst groß ist? 3.116 Aus einer rechteckigen Blechtafel von 40 cm Breite ist eine Rinne mit nebenstehendem Querschnitt anzufertigen. Wie groß muss x gewählt werden, damit die Querschnittsfläche möglichst groß wird? 3.117 An eine Mauer angrenzend soll mit 20m Drahtzaun ein rechteckiges Areal so eingezäunt werden, dass sein Flächeninhalt möglichst groß ist. Ist das Areal quadratisch zu wählen? Wenn nicht, wie lang müssen seine Seitenlängen gewählt werden? 3.118 In einer Mauerecke soll mit 40m Maschendraht ein rechteckiges Areal wie in nebenstehender Abbildung abgegrenzt werden. Wie sind seine Seiten­ längen zu wählen? 3.119 Einem Quadrat mit der Seitenlänge a ist ein gleichschenkeliges Dreieck so einzuschreiben, dass seine Spitze in einer Ecke des Quadrats liegt. Wie sind die Seitenlängen des Dreiecks zu wählen, damit sein Flächeninhalt maximal wird? 3.120 In ein Quadrat mit der Seitenlänge a ist ein Rechteck wie in nebenstehender Abbildung einzuschreiben. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks zu wählen, damit dessen Flächeninhalt maximal wird? 3.121 Welches quadratische Prisma mit der Kantenlängensumme 72 cm hat das größte Volumen? 3.122 Aus jeder Ecke eines quadratischen Kartonstücks mit der Seitenlänge 18cm wird ein kleines Quadrat ausgeschnitten. Die verbleibenden Seitenteile wer- den aufgebogen, sodass eine (oben offene) Schachtel mit quadratischer Grundfläche entsteht. Wie groß muss die Seitenlänge der auszuschneiden- den Quadrate gewählt werden, damit das Volumen der Schachtel möglichst groß wird? Wie groß ist dieses Volumen? 3.123 Ein Rechteck vom Umfang 2 dreht sich um eine seiner Seiten. Wie müssen die Seitenlängen des Rechtecks gewählt werden, damit das Volumen des entstehenden Drehzylinders möglichst groß wird? 3.124 Welcher Drehzylinder hat bei gegebenem Umfang u des Achsenschnitts a) den größten Mantelflächeninhalt, b) das größte Volumen? Gib den Radius r der Grundfläche und die Höhe h des Zylinders an! Ó x Ó x y Ó x y Ó x a a x Ó uk2f74 x a – x a – x x x x 18 18 Ó d8h7mb h 2r Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv