Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

62 3 Untersuchen von Polynomfunktionen Aufgaben Vertiefung 3.75 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 4 ist symmetrisch bezüglich der 2. Achse und geht durch den Punkt P = (0 1 2). Die Stelle 1 ist eine Nullstelle und lokale Extremstelle von f. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.76 Der Graph einer Polynomfunktion f mit f(x) = ax 4 + bx besitzt den Tiefpunkt T = (–1 1 – 3). Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.77 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 4 besitzt den Tiefpunkt T = (2 1 0) und den Wende- punkt W = (0 1 0). Die Wendetangente bildet mit der positiven 1. Achse einen Winkel von 45°. Ermittle eine Termdarstellung von f! 3.78 Der Graph einer Polynomfunktion f mit f(x) = ax 4 + bx + c geht durch den Punkt P = (1 1 2) und besitzt den Tiefpunkt T = ​ 2  ​  1 _ 2 ​  1  ​  5 _ 8 ​  ​ ​  3 ​. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.79 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 4 hat einen Hochpunkt im Koordinatenursprung. Im Wendepunkt W = (1 1 –1) ist die Tangente parallel zur ersten Achse. Ermittle eine Termdar­ stellung der Funktion f! 3.80 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 4 geht durch den Koordinatenursprung und den Punkt P = (– 2 1 12), hat bei x = 2 einen Wendepunkt und bei x = –1 einen Wendepunkt mit zur 1. Achse paralleler Tangente. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.81 Untenstehend ist der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 4 gezeichnet. Ermittle eine Termdarstellung von f! a) b) 3.82 Das Drahtseil einer Materialseilbahn überbrückt einen Graben von 40m Breite bei einem Höhen­ unterschied von 8m. Die Form des Seils kann näherungsweise durch eine Polynomfunktion vom Grad 2 beschrieben werden. Im oberen Aufhängepunkt ist das Seil unter 45° geneigt. Berechne das Maß α des Winkels, den das Seil im unteren Aufhängepunkt A mit der Horizon­ talen einschließt, sowie den maximalen „Durchhang” d! 1 2 3 0 1 2 x –1 f f(x) 4 3 2 0 1 2 0,8 3 x f(x) f A α B 45° 40 8 d Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv