Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

61 3.6 Aufsuchen von Polynomfunktionen 3.64 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 berührt im Ursprung die 1. Achse. Die Tangente im Punkt P = (1 1 1) hat die Steigung –24. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f und gib die lokalen Extremstellen von f an! 3.65 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 geht durch den Punkt P = (1 1 1) und hat den Wendepunkt W = (0 1 0). Die Steigung der Wendetangente in W beträgt –1. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.66 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 geht durch den Ursprung. Die Tangente an den Graphen im Ursprung hat eine negative Steigung und schließt mit der positiven ersten Achse einen Winkel von 135° ein. Im Punkt (1 1 5) hat die Tangente die Steigung 14. Gib eine Termdarstellung der Funktion f an! 3.67 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 berührt die 1. Achse bei x = 1 und besitzt den Wendepunkt W = (3 1 – 4). Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.68 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 nimmt ein lokales Extremum im Punkt E = (1 1 – 2) an, schneidet die 1. Achse im Punkt (2 1 0) und die 2. Achse im Punkt (0 1 – 2). Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.69 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 nimmt lokale Extrema in den Punkten E = ​ 2  ​ ​  ​  1 _  2 ​  1  ​– 3  3 ​ und F = ​ 2  – ​ ​  1 _ 2 ​  1  ​3  3 ​an. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.70 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 hat eine lokale Extremstelle bei x = 4. Die Steigung der Tangente an den Graphen von f an der Stelle x = –3 beträgt 21, im Punkt P = (– 2 1 8) ist die Tangente parallel zur 1. Achse. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.71 Der Graph einer Polynomfunktion vom Grad 3 hat eine lokale Extremstelle bei x = 3 und eine weitere lokale Extremstelle bei x = –1. Im Schnittpunkt P = (0 1 8) mit der 2. Achse ist die Steigung der Tangente – 9. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.72 Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 besitzt den Wendepunkt W = (–1 1 4), schneidet die 1. Achse im Punkt (1 1 0) und die 2. Achse im Punkt (0 1 –7). Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 3.73 Untenstehend ist der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 gezeichnet. Ermittle eine Termdarstellung von f! a) b) c) 3.74 Eine Polynomfunktion f vom Grad 3 hat eine Nullstelle bei x = 2. Eine lokale Extremstelle befindet sich bei x = 1, eine andere bei x = 3. Die Steigung von f an der Stelle 2 beträgt –6. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f! 1 2 0 1 2 3 4 x f(x) f 1 2 0 1 2 4 3 –1 x f(x) f 1 2 0 1 2 –1 x f(x) f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv