Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

57 A C B a x x a – x x x Q 3.5 Vermischte Aufgaben zur Untersuchung von Polynomfunktionen 3.43 Die abgebildeten Funktionen sind Polynomfunktionen vom Grad 2, 3 oder 4. Trage in die Kästchen den entsprechenden Grad ein! Grad:  Grad:  Grad:  Grad:  Grad:  Grad:  Grad:  Grad:  3.44 Pflanzen produzieren bei der Fotosynthese Sauerstoff, den sie an die Umgebung abgeben. Für einen konkre- ten Baum wurde die Sauerstoffproduktion an einem bestimmten Tag aufgezeichnet. Für das Volumen V(t) des zum Zeitpunkt t abgegebenen Sauerstoffs (in Liter) gilt näherungsweise V(t) = – t 3 + 20t 2 mit 0 ª t ª 12, wobei t die Zeit (in Stunden) seit dem Sonnenaufgang um 6 Uhr ist. Der Graph der Funktion V ist neben­ stehend gezeichnet. 1) Beschreibe den Verlauf der Sauerstoffabgabe in eigenen Worten! 2) Ermittle durch Rechnung, um welche Uhrzeit die Sauerstoffabgabe am schnellsten zunimmt! 3) Wie groß ist die Sauerstoffabgabe an der Wende­ stelle der Funktion V? 4) Wie groß ist die Geschwindigkeit der Sauerstoff­ abgabe an der Wendestelle von V? 3.45 Ein frei fallender Körper legt in der Zeit t den Weg s(t) = ​  g _ 2 ​· t 2 zurück (t in Sekunden, s(t) in Meter). Dabei ist g ≈ 10m/s 2 die Erdbeschleunigung (Fallbeschleunigung). 1) Welchen Weg legt der Körper in 20 s zurück? 2) Nach welcher Zeit hat der Körper 80m zurückgelegt? 3) Gib eine Formel für die Geschwindigkeit v(t) zum Zeitpunkt t an! Wächst die Geschwindigkeit mit zunehmender Zeit linear oder quadratisch? 4) Nach welcher Zeit beträgt die Geschwindigkeit 45m/s? 5) Skizziere den Graphen der Funktion s: t ¦ s(t)! Wie ist der Graph der Funktion s gekrümmt? Wie lässt sich die Art der Krümmung interpretieren? x f 1 (x) 1 2 3 4 5 0–1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 0 –1 –2 –3 –4 f 1 x f 2 (x) 1 2 3 4 5 0–1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 0 –1 –2 –3 –4 f 2 x f 3 (x) 1 2 3 4 5 0–1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 0 –1 –2 –3 –4 f 3 x f 4 (x) 1 2 3 4 5 0–1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 0 –1 –2 –3 –4 f 4 x f 5 (x) 1 2 3 4 5 0–1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 0 –1 –2 –3 –4 f 5 x 1 2 3 4 5 0–1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 0 –1 –2 –3 –4 f 6 f 6 (x) x 1 2 3 4 5 0–1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 0 –1 –2 –3 –4 f 7 f 7 (x) x 1 2 3 4 5 0–1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 0 –1 –2 –3 –4 f 8 f 8 (x) 2 4 6 8 10 V(t) 200 400 600 800 1000 1200 0 t V Ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv