Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

56 A C a x x a – x Q 3.5 Vermischte Aufgaben zur Untersuchung von Polynomfunktionen Aufgaben Grundkompetenzen 3.36 Untersuche die Polynomfunktion f in Hinblick auf Nullstellen, Monotonie, Krümmung sowie Hoch- und Tiefpunkte! Skizziere den Graphen von f! a) f(x) = – (x – 5)(x – 4) c) f(x) = 2(x – 1) 2 b) f(x) = 3x(x – 2) d) f(x) = (x – 2) 2 3.37 Untersuche die Polynomfunktion f in Hinblick auf Monotonie, Krümmung, Hoch- und Tiefpunkte, Terrassenpunkte und Wendepunkte! Skizziere den Graphen von f! a) f(x) = x 3 + 6x d) f(x) = 5x 3 + 15x 2 + 5 b) f(x) = x 3 – 12x + 8 e) f(x) = 3x 3 – 9x 2 + 9x c) f(x) = – x 3 + 3x 2 – 3x f) f(x) = – (x – 1) 3 3.38 Untersuche die Polynomfunktion f in Hinblick auf Monotonie, Krümmung, Hoch- und Tiefpunkte sowie Wendepunkte! Skizziere den Graphen von f! a) f(x) = ​  1 _ 2 ​ (x 3 – 3x 2 + 6) c) f(x) = – ​  2 _  27 ​x 3 + 2x + 2 b) f(x) = ​  1 _  18  ​(x 3 – 6x 2 – 15x + 64) d) f(x) = – ​  1 _  27   ​ (x 3 + 3x 2 – 24x – 53) 3.39 Untersuche die Polynomfunktion f im angegebenen Intervall in Hinblick auf Monotonie, Krümmung,lokale und globale Extremstellen sowie Wendestellen! Gib vorhandene Hoch-, Tief- und Wendepunkte an! Skizziere den Graphen von f! a) f(x) = ​  1 _ 3 ​ (x 3 – x 2 – x), [– 4; 2] d) f(x) = ​  1 _ 3 ​ (x 3 – 9x 2 + 15x – 7), [0; 4] b) f(x) = – ​  1 _ 9 ​ (4x 3 – 30x 2 + 48x + 14), [0; 5] e) f(x) = 3 + 2x 2 – x 4 , [– 2; 2] c) f(x) = – ​  1 _  250 ​x 3 + ​  3 _  10 ​x, [– 5; 5] f) f(x) = – x 4 + 1, [–1; 1] 3.40 Untersuche die Polynomfunktion f: R ¥ R in Hinblick auf Symmetrie, Monotonie, Krümmung, Hoch- und Tiefpunkte, Terrassenpunkte und Wendepunkte! Skizziere den Graphen von f! a) f(x) = x 4 + 2x 2 c) f(x) = ​  1 _ 9 ​x 4 – 2x 2 e) f(x) = 3(3x 4 + 4x 3 ) b) f(x) = 2x 4 – x d) f(x) = – ​  1 _ 6 ​x 4 + x 2 f) f(x) = ​  1 _  64 ​(x 4 + 8x 3 ) 3.41 Ermittle die Nullstellen von f und untersuche das Verhalten von f für x ¥ – • und x ¥ • ! a) f(x) = x 3 + x 2 – 6x b) f(x) = – x 3 – 2x 2 – 3x c) f(x) = – x 4 + x 3 + 12x 2 3.42 In der Medizin wird die Reaktionsstärke R auf ein Medikament in Abhängigkeit von der Dosis x durch Funktionen R der Form R(x) = ax 2 (b – x) mit a, b > 0 beschrieben. Die Empfindlichkeit eines Körpers auf die Dosis x wird als Ableitung R’(x) definiert. Nimm im Folgenden a = 0,5 und b = 3 an! 1) Berechne die Nullstellen und lokalen Extremstellen der Funktion R und skizziere den Graphen von R! 2) Berechne die Nullstellen und lokalen Extremstellen der Funktion R’ und skizziere den Graphen von R’! 3) Für welche Dosis ist die Reaktion am stärksten? 4) Für welche Dosis ist die Empfindlichkeit am stärksten? Ó 3py76a Ó Ó Ó Nur zu Prüfz ecken – Eigentum des Verlags öbv