Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

44 3 Untersuchen von Polynomfunktionen Aufgaben Grundkompetenzen 3.07 In Abb. 3.3a, b, c, d ist jeweils eine Funktion f: [0; 6] ¥ R dargestellt. Wir betrachten folgende Eigenschaften: (1) f besitzt keine lokale Extremstelle. (2) f besitzt die Nullstellen 2 und 4. (3) Es gibt genau zwei Stellen x mit f’(x) = 0. (4) Es ist f’(x) > 0 für 1 < x < 3. (5) An keiner Stelle x ist f’(x) < 0. (6) Es gibt eine Stelle x mit f’(x) = 0, die keine lokale Extremstelle ist. (7) f ändert an zwei Stellen das Monotonieverhalten. (8) Im Intervall [2; 4] gibt es keine Stelle x mit f’(x) = 0. Kreuze in der folgenden Tabelle an, welche Eigenschaften die dargestellten Funktionen aufweisen! (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Funktion in Abb. 3.3a         Funktion in Abb. 3.3b         Funktion in Abb. 3.3 c         Funktion in Abb. 3.3d         Abb. 3.3a Abb. 3.3b Abb. 3.3 c Abb. 3.3d 3.08 Kreuze an, was auf die dargestellte Funktion f: [0; 7] ¥ R zutrifft! trifft zu trifft nicht zu f(0) = 0   f’(0) = 0   f(2) < f(5)   f’(2) < f’(5)   f’(x) < 0 für 2 ª x ª 3   f’(x) > 0 für 3 ª x ª 7   0 1 2 3 4 5 6 2. A. 1 2 3 –1 –2 1. A. f 0 1 2 3 4 5 6 2. A. 1 2 3 –1 –2 1. A. f 0 1 2 3 4 5 6 2. A. 1 2 3 –1 –2 1. A. f 0 1 2 3 4 5 6 2. A. 1 2 3 –1 –2 1. A. f 0 1 2 3 4 5 6 7 2. A. 1 2 3 4 5 1. A. f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv