Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

42 3 Untersuchen von Polynomfunktionen Aufgaben Grundkompetenzen 3.01 Die dargestellten Funktionen f, g und h sind im Intervall [–3; 3] definiert. Kreuze in der Tabelle an, was auf diese Funktionen zutrifft! trifft zu auf f g h 0 ist eine Nullstelle der Funktion.    –1 und 1 sind globale Extremstellen der Funktion.    2 ist eine lokale Minimumstelle der Funktion.    Die Funktion ist in [–1; 1] streng monoton fallend.    Die Funktion ist in [–1; 1] streng monoton steigend.    Die Funktion wechselt an der Stelle –1 ihr Monotonieverhalten.    3.02 Nebenstehend ist eine Funktion f: [0, 6] ¥ R dargestellt. Fülle den folgenden Text aus! a) Die Stelle _________ ist eine globale Minimumstelle von f. b) Die Stelle 2 ist eine ______________ Minimumstelle von f. c) Es gibt _______________ globale Maximumstellen von f. d) Der Punkt (3 1 4) ist ein _____________ des Graphen von f. 3.03 Gegeben ist die nebenstehend abgebildete Funktion. Welche Aussagen sind richtig formuliert?  (1 1 0) ist eine Nullstelle von f.  (2 1 1) ist eine globale Maximumstelle von f.  0 ist ein Tiefpunkt von f.  (– 2 1 1) und (2 1 1) sind Hochpunkte des Graphen von f. 3.04 Skizziere den Graphen einer Funktion f: [0; 6] ¥ R , für die a) 1 eine globale Maximumstelle und 4 eine globale Minimumstelle ist, b) 1 und 6 globale Maximumstellen sind und 3 eine globale Minimumstelle ist, c) 3 eine lokale, aber keine globale Maximumstelle ist, d) 2 und 4 lokale, aber keine globalen Minimumstellen sind, e) keine lokalen Maximumstellen existieren! 3.05 Die Funktion f sei auf einem Intervall I definiert. Begründe anhand einer Skizze: a) Eine im Inneren von I liegende globale Maximumstelle von f ist auch eine lokale Maximum- stelle von f. b) Eine am Rand von I liegende globale Maximumstelle von f ist keine lokale Maximumstelle von f. c) Eine lokale Maximumstelle von f kann, muss aber keine globale Maximumstelle von f sein. 0 1 –1 –2 –3 2 3 1. A. 2. A. 1 3 –1 –2 –3 f 2 0 1 –1 –2 –3 2 3 1. A. 2. A. 1 2 3 –1 –2 –3 g 0 1 –1 –2 –3 2 3 1. A. 2. A. 1 2 3 –1 –2 –3 h 0 1 2 3 4 5 6 2. A. 1 2 3 4 5 1. A. f 0 1 –1 –2 –3 2 3 1. A. 2. A. 1 –1 f Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv