Malle Mathematik verstehen 7, Schulbuch

40 A C a x x a – x Q Grundkompetenzen Die Definitionen des (strengen) monotonen Steigens bzw. Fallens kennen. Die Definitionen von globalen und lokalen Extremstellen kennen. Die Begriffe der Links- bzw. Rechtskrümmung und der Wendestelle kennen. Polynomfunktionen untersuchen und ihre Graphen skizzieren können. Typische Formen der Graphen von Polynomfunktionen skizzieren können. Termdarstellungen von Polynomfunktionen aufgrund von Bedingungen aufstellen können . Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion in deren grafischer Darstellung erkennen und beschreiben können. Einfache Extremwertaufgaben mit Methoden der Differentialrechnung lösen können. 3.1 Wiederholung: Monotonie und Extremstellen von Funktionen Siehe dazu Mathematik verstehen 6, Seiten 40– 44! Monotonie Definition Es sei f: A ¥ R eine reelle Funktion und M eine Teilmenge von A. Die Funktion f heißt monoton steigend in M , wenn für alle x 1 , x 2 * M gilt: x 1 < x 2 w f(x 1 ) ª f(x 2 ) monoton fallend in M , wenn für alle x 1 , x 2 * M gilt: x 1 < x 2 w f(x 1 ) º f(x 2 ) streng monoton steigend in M , wenn für alle x 1 , x 2 * M gilt: x 1 < x 2 w f(x 1 ) < f(x 2 ) streng monoton fallend in M, wenn für alle x 1 , x 2 * M gilt: x 1 < x 2 w f(x 1 ) > f(x 2 ) Die Funktion f heißt (streng) monoton in M , wenn sie (streng) monoton steigend in M oder (streng) monoton fallend in M ist. Abb. 3.1 a streng monoton Abb. 3.1 b streng monoton Abb. 3.2 steigende Funktion fallende Funktion Die Teilintervalle des Definitionsbereichs, in denen eine Funktion f ein einheitliches Monotonie- verhalten aufweist, bezeichnet man als Monotonieintervalle oder Monotoniebereiche von f. In Abb. 3.2 sind dies die Intervalle [0; 2], [2; 5] und [5; 6]. x f(x) f M f(x 1 ) x 1 x 2 f(x 2 ) f M f(x 1 ) x 1 x 2 f(x 2 ) x f(x) 0 1 2 3 4 5 6 x 1 2 3 4 5 f f(x) 3 Untersuchen von Polynomfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv